#LyX 2.0.0beta3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
\lyxformat 410
\begin_document
\begin_header
\textclass article
\use_default_options true
\maintain_unincluded_children false
\language catalan
\inputencoding auto
\fontencoding global
\font_roman default
\font_sans default
\font_typewriter default
\font_default_family default
\use_non_tex_fonts false
\font_sc false
\font_osf false
\font_sf_scale 100
\font_tt_scale 100

\graphics default
\default_output_format default
\output_sync 1
\bibtex_command default
\index_command default
\float_placement H
\paperfontsize default
\spacing single
\use_hyperref true
\pdf_bookmarks true
\pdf_bookmarksnumbered false
\pdf_bookmarksopen false
\pdf_bookmarksopenlevel 1
\pdf_breaklinks false
\pdf_pdfborder false
\pdf_colorlinks false
\pdf_backref false
\pdf_pdfusetitle true
\papersize default
\use_geometry true
\use_amsmath 1
\use_esint 1
\use_mhchem 1
\use_mathdots 1
\cite_engine basic
\use_bibtopic false
\use_indices false
\paperorientation portrait
\suppress_date false
\use_refstyle 0
\index Index
\shortcut idx
\color #008000
\end_index
\leftmargin 2cm
\topmargin 2cm
\rightmargin 2cm
\bottommargin 4cm
\secnumdepth 3
\tocdepth 3
\paragraph_separation indent
\paragraph_indentation default
\quotes_language english
\papercolumns 1
\papersides 1
\paperpagestyle default
\tracking_changes false
\output_changes false
\html_math_output 0
\html_be_strict false
\end_header

\begin_body

\begin_layout Title
Astronomia
\end_layout

\begin_layout Author
Sergi Blanco Cuaresma
\end_layout

\begin_layout Abstract
Introducció a l'astronomia mitjançant una selecció i traducció dels continguts
 de 
\emph on
Astronomy Notes
\emph default

\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
http://www.astronomynotes.com/
\end_layout

\end_inset

, complementat amb apunts de l'assignatura d'Astronomia de la Universitat
 de Barcelona.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset CommandInset toc
LatexCommand tableofcontents

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Newpage newpage
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Section
Física bàsica
\end_layout

\begin_layout Subsection
Lleis de Kepler pel moviment planetari
\end_layout

\begin_layout Description
Primera
\begin_inset space ~
\end_inset

llei L'òrbita de cada planeta es una el·lipse amb el sol en un dels dos
 focus
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Oribt - ellipse.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Òrbita el·líptica
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Description
Segona
\begin_inset space ~
\end_inset

llei Una línia entre el planeta i l'objecte que orbita, fa un barreig d'àrees
 equivalents en temps equivalents
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Orbit - Keppler laws.jpg
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Variació en la velocitat
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Description
Tercera
\begin_inset space ~
\end_inset

llei Pel cas de dos satèl·lits orbitat un objecte, el període (
\begin_inset Formula $P$
\end_inset

) està relacionat amb el semieix major de cada satèl·lit (
\begin_inset Formula $d$
\end_inset

):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\left(\frac{P_{1}}{P_{2}}\right)^{2}=\left(\frac{d_{1}}{d_{2}}\right)^{3}\Rightarrow P_{1}=P_{2}\cdot\sqrt{\left(\frac{d_{1}}{d_{2}}\right)^{3}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Pel cas dels planetes del sistema solar comparats amb la terra:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
P^{2}=\left(semiaxis\, major\right)^{3}
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $P$
\end_inset

 és el període en anys i el semieix major es troba en Unitats Astronòmiques.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Lleis de Newton
\end_layout

\begin_layout Description
Primera
\begin_inset space ~
\end_inset

llei Un cos en repòs continua en repòs, i un que segueix un moviment en
 línia recta manté velocitat constant i la mateixa direcció a no ser que
 es vegi afectat per una força.
 Les forces causen acceleracions, que implica un canvi en la velocitat o
 en la direcció del moviment.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Newton 1st Law - Forces cause change in velocity (acceleration).gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Primera llei de Newton
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Description
Segona
\begin_inset space ~
\end_inset

llei Força és igual a massa per acceleració
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
F=m\cdot a
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Newton 2nd Law - Force equals mass per acceleration.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Segona llei de Newton
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Description
Tercera
\begin_inset space ~
\end_inset

llei Per cada força aplicada a un objecte, existeix una força equivalent
 i oposada produïda pel mateix objecte.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Newton 3rd Law - Action - Reaction.gif
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Tercera llei de Newton
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Tercera llei de Kepler modificada
\end_layout

\begin_layout Standard
Per cada acció existeix una reacció oposada segons la segona llei de Newton,
 per tant, un planeta que orbita el sol ho fa realment al voltant del centre
 de masses del sistema.
 Aquest fet va permetre reformular la tercera llei original de Kepler (
\begin_inset Formula $P^{2}=\left(semiaxis\, major\right)^{3}$
\end_inset

):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\left(m_{1}+m_{2}\right)P^{2}=\left(d_{1}+d_{2}\right)^{3}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Llei de la gravetat
\end_layout

\begin_layout Standard
La força de la gravetat ve determinada per:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
F_{g}=\frac{GMm}{d^{2}}
\end{equation}

\end_inset

a on la constant gravitacional és 
\begin_inset Formula $G=6.672\cdot10^{-11}m^{3}/(kg\cdot sec^{2})$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, l'acceleració produïda per la gravetat terrestre es pot
 deduir a partir de:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
F=m\cdot a=m\cdot g=\frac{GMm}{d^{2}}\Rightarrow g=\frac{GM}{d^{2}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
a on l'acceleració 
\begin_inset Formula $g=9.8meters/second^{2}$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $d$
\end_inset

 és la distància al centre de la terra.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Newton Law of gravity.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Llei de la gravetat
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Llei de l'invers al quadrat
\end_layout

\begin_layout Standard
Una mesura en un punt determinat és equivalent a la mesura en un punt més
 llunya tenint en compte les distàncies:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
X\, at\, A=X\, at\, B\cdot\left(\frac{distanceB}{distanceA}\right)^{2}
\end{equation}

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
a on X pot ser per exemple la gravetat al punt A i al punt B.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Inverse square law.gif
	lyxscale 35
	scale 20

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Llei de l'invers al quadrat
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Òrbites
\end_layout

\begin_layout Standard
La força centrípeta ve determinada per la següent fórmula:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
F_{c}=\frac{m\cdot v^{2}}{d}
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $d$
\end_inset

 és el radi del cercle.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Centripetal force.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Força centripeta
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per mesurar la massa d'estrelles i planetes que orbiten altres cossos de
 forma estable, s'iguala la força centrípeta a la força de la gravetat:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
F_{c}=\frac{m\cdot v^{2}}{d}=\frac{GMm}{d^{2}}\Rightarrow M=\frac{d\cdot v^{2}}{G}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La velocitat es troba relacionada amb el període (nombre de vegades que
 realitza una òrbita de radi 
\begin_inset Formula $d$
\end_inset

):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
v=\frac{x_{f}-x_{0}}{t_{f}-t_{0}}=\frac{2\pi d}{P}\Rightarrow M=\frac{d\cdot\left(2\pi d\right)^{2}}{G\cdot P^{2}}=\frac{d^{3}\left(2\pi\right)^{2}}{G\cdot P^{2}}
\end{equation}

\end_inset

aquesta fórmula es troba relacionada amb la tercera llei de Kepler.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, la velocitat depèn de la massa de l'objecte orbitat (com
 més massiu, més ràpid orbiten els satèl·lits):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
v=\sqrt{\frac{G\cdot M}{d}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Cal destacar que per deslligar-se gravitatoriament d'un cos, s'ha de superar
 la velocitat d'escapament que ve determinada per:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
v_{esc}=\sqrt{\frac{2\cdot G\cdot M}{d}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Escape velocity.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Velocitat d'escapament
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Moment angular
\end_layout

\begin_layout Standard
El moment es una mesura de la tendència d'un objecte a moure's a velocitat
 constant en una trajectòria recta:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
p=m\cdot v
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
El moment angular mesura la tendència d'un objecte a continuar donant voltes:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
L=p\cdot d_{from\, center\, orbit}=m\cdot v\cdot d_{from\, center\, orbit}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La quantitat total de moment angular d'un sistema es conserva amb el temps,
 sense importar com els objectes interaccionen entre ells (a excepció d'interacc
ions externes com l'aportació extra de força gravitatòria d'un objecte alie
 al sistema).
 Exemples:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Segona llei de Kepler: Una línia entre el planeta i l'objecte que orbita,
 fa un barreig d'àrees equivalents en temps equivalents.
 Es a dir, el moment angular per a diferents distàncies 
\begin_inset Formula $d$
\end_inset

 durant l'òrbita d'un objecte de massa 
\begin_inset Formula $m$
\end_inset

 es conserva per la variació en la velocitat 
\begin_inset Formula $v$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Sistema terra - lluna: El moment angular es constant i es troba compost
 per la rotació dels objectes i la òrbita de la lluna.
 La rotació de la terra està decreixent i per tant la lluna s'allunya per
 compensar i equilibrar el moment angular del conjunt.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Rotació elevada d'estrelles de neutrons: L'estrella decrementa la seva velocitat
 de rotació perquè produeix radiació degut al seu fort camp gravitatori.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Disc d'acreixement en un sistema binari: A mesura que el gas s'apropa a
 l'objecte que l'esta capturant, la velocitat d'aquest s'incrementa.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Formació d'estrelles: Quan un fragment de núvol molecular col·lapsa, la
 velocitat de rotació incrementa.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Relativitat especial
\end_layout

\begin_layout Standard
Albert Einstein va establir que les lleis de la física no depenen de la
 ubicació de l'experimentador o el seu moviment (sempre que sigui uniforme
 i constant).
 Dos persones, una en un laboratori fix i un altre en un laboratori en un
 tren en marxa (velocitat uniforme i constant), no poden efectuar cap experiment
 que els permeti diferenciar si estan en moviment o fixos.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, la velocitat de la llum és constant (
\begin_inset Formula $c=299.800km/s$
\end_inset

) per qualsevol dels anteriors laboratoris (és independent a que l'observador
 estigui en moviment o no).
\end_layout

\begin_layout Standard
La relativitat especial combinada amb altres lleis físiques, prediu:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
E=m\cdot c^{2}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Relativitat general
\end_layout

\begin_layout Standard
Einstein defineix la gravetat com el resultat de la distorsió del espai-temps
 al voltant d'un objecte massiu.
 La relativitat general prediu:
\end_layout

\begin_layout Itemize
La llum que passa aprop d'un objecte massiu ha de doblegar-se significativament
 (com més massiu, més forta és la distorsió).
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Light bending.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Distorsió de la llum per la gravetat
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Dilatació del temps: El temps és més lent aprop d'objectes massius.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La llum que escapa d'un objecte massiu perd energia (la longitud d'ona s'increme
nta, donat que la velocitat de la llum és constant).
\end_layout

\begin_layout Itemize
Els objectes massius en moviment creen oscil·lacions al espai-temps anomenades
 ones gravitacionals.
 Aquestes es desplacen a la velocitat de la llum i són molt difícils de
 detectar.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Radiació electromagnètica
\end_layout

\begin_layout Standard
La velocitat de qualsevol ona/radiació electromagnètica al espai buit és
 de 
\begin_inset Formula $c=299.800km/s$
\end_inset

.
 Les ones és diferencien per la seva freqüència 
\begin_inset Formula $f$
\end_inset

 (nombre de crestes per segon, unitat: Hz) o longitud d'ona 
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
f=\frac{c}{\lambda}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
L'ull humà és sensible a la radiació amb una longitud d'ona de 400 - 800
 nanometers (
\begin_inset Formula $10^{-9}$
\end_inset

 metres) o, l'equivalent 4.000 - 8.000 Angstrom.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Radiacio electromagnetica.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Radiació electromagnètica
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
L'atmosfera terrestre produeix extinció de la radiació electromagnètica
 procedent de l'espai exterior:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Extincion atmosferica.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Extinció atmosfèrica
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Energia i intensitat
\end_layout

\begin_layout Standard
Einstein va descobrir que la llum pot ser tractada com a paquets d'energia
 anomenats fotons.
 La llum es comporta com a una ona o una partícula en funció de com és observada.
\end_layout

\begin_layout Standard
L'energia de la llum es mesura en Ergs o Joules (1 erg = 
\begin_inset Formula $10^{-7}$
\end_inset

 Joule) i esta relacionada a la seva freqüència (o longitud d'ona):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
E_{light}=h\cdot f
\end{equation}

\end_inset

 a on 
\begin_inset Formula $f$
\end_inset

 és la freqüència i 
\begin_inset Formula $h$
\end_inset

 la constant de Planck 
\begin_inset Formula $6,63\cdot10^{-34}J\cdot sec$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, la intensitat de la llum es troba relacionada amb el nombre
 d'ones o fotons.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sub:Cos-negre-i-llei-de-Wien"

\end_inset

Cos negre i llei de Wien
\end_layout

\begin_layout Standard
Per tal de descodificar la informació continguda a la llum, es possible
 fer-la passar per un prisma o una xarxa de difracció per crear el seu espectre:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Rainbow.jpg
	lyxscale 50
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Espectre
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
El tipus de llum produït per un objecte depèn de la seva temperatura (mesura
 del moviment aleatori del grup de partícules).
 Un cos negre és un objecte que absorbeix tota la llum que li arriba (no
 reflecteix).
 Quan s'incrementa la temperatura d'aquest, emet llum de forma molt eficient
 sense forats:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Blackbody - Thermal spectra.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Radiació de cos negre
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La llei de Wien relaciona la longitud d'ona (
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset

) que més contribueix de la llum amb la temperatura de l'objecte que l'emet
 (
\begin_inset Formula $T$
\end_inset

 en Kelvin):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\lambda_{peak}=\frac{2,9\cdot10^{6}}{T}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Llei de Stefan-Boltzmann law
\end_layout

\begin_layout Standard
L'energia emesa per segon per àrea d'un metre al quadrat a la superfície
 de l'objecte:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\frac{L}{4\pi r}=\sigma\cdot T^{4}
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $\sigma=5,67\cdot10^{-8}J/(m^{2}K^{4}s)$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $r$
\end_inset

 és el radi de l'esfera.
\end_layout

\begin_layout Standard
Com es pot observar, un petit canvi a la temperatura produeix un gran canvi
 en l'energia.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Àtoms i radiació
\end_layout

\begin_layout Standard
Niels Bohr va establir que els electrons es poden trobar només a òrbites
 d'energia de determinat tamanys.
 Si l'electró canvia la seva òrbita llavors s'irradiarà o absorbirà energia.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
E_{emitted|absorved}=h\cdot f=E_{orbit1}-E_{orbit2}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Atom - Bohr model.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Àtoms i radiació
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Tots els àtoms amb el mateix nombre de protons en el nucli són del mateix
 tipus d'isòtop i tindrà gairebé les mateixes propietats químiques, però
 es comporten de forma molt diferent en les reaccions nuclears.
\end_layout

\begin_layout Standard
Els àtoms que tenen una càrrega extra positiva o negativa són anomenats
 ions.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Efecte Doppler
\end_layout

\begin_layout Standard
Com més ràpid és mou un objecte, major és la modificació aparent de la longitud
 d'ona (efecte Doppler):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\Delta\lambda=\lambda_{rest}\cdot\frac{v_{radial}}{c}
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $v_{radial}$
\end_inset

 és la velocitat de l'objecte a la línia de visió.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Doppler effect.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Efecte Doppler
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Datació radiomètrica
\end_layout

\begin_layout Standard
La datació radiomètrica és un sistema de datació que determina l'edat de
 solidificació, donat que quan el material és líquid o gasos, els isòtops
 es poden escapar.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per determinar l'edat d'una roca s'utilitzen els seus àtoms radioactius,
 coneixent el rati de decaïment i la regla: el nombre d'isòtops pare (p.ex.
 Urani-238) + el nombre d'isòtop fills (p.ex.
 Lead-204) = nombre constant durant el temps.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, per determinar l'edat de material viu (p.ex.
 plantes), llavors es fa ús del carboni 14:
\end_layout

\begin_layout Itemize
La majoria del carboni és carboni-12 (99%) o carboni-13 (1%) i existeixen
 fraccions molt reduïdes del isòtop radioactiu carboni-14.
\end_layout

\begin_layout Itemize
El carboni-14 es produeix constantment a la nostra atmosfera quan els rajos
 còsmics col·lisionen amb les mol·lècules de l'aire.
 Quan les plantes absorbeixen 
\begin_inset Formula $CO_{2}$
\end_inset

 al procés de fotosíntesis, una part del 
\begin_inset Formula $CO_{2}$
\end_inset

 conté carboni-14.
\end_layout

\begin_layout Itemize
S'assumeix que la composició de l'atmosfera i el flux de rajos còsmics no
 ha canviat significativament durant els darrers milers d'anys.
\end_layout

\begin_layout Itemize
És possible trobar l'edat de l'organisme viu comparant el rati de carboni-14
 i carboni-12 amb el rati dels organismes vius actuals.
\end_layout

\begin_layout Standard
Aquest mètode només funciona correctament per edats de fins a 50.000 - 60.000
 anys i organismes que obtenen carboni de l'aire.
\end_layout

\begin_layout Section
Sistema solar
\end_layout

\begin_layout Subsection
Planetes
\end_layout

\begin_layout Standard
Es defineix planeta al nostre sistema solar com un cos celeste que:
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Orbita el sol.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Té suficient massa com per a que la seva autogravetat produeixi una forma
 gairebé esfèrica.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Disposa d'una òrbita neta d'altres objectes.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Solar System Relative Sizes.jpg
	lyxscale 50
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Planetes del sistema solar
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Al sistema solar tenim com a planetes terrestres a Mercuri, Venus, la Terra
 i Mars.
 La resta, Júpiter, Saturn, Urà i Neptú són gasosos.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Distància al sol
\end_layout

\begin_layout Standard
La distància al sol pot ser mesurada per paral·laxis:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Distance by parallax.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Distància al sol per paral·laxis
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, també es possible mesurar la distància utilitzant un radar
 apuntant a Venus, mitjançant el qual obtindrem la distància d'aquest quan
 la senyal reboti (
\begin_inset Formula $d=c\cdot\frac{temps_{total}}{2}$
\end_inset

), i fer ús de la trigonometria:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Distance by trigonometrics and radar.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Distància al sol utilitzant Venus
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
És defineix com Unitat Astronòmica la distància al sol, que són 149.597.892km.
\end_layout

\begin_layout Standard
Respecte a la resta de planetes, és possible determinar la seva distància
 a partir de la distància al sol i la trigonometria.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Massa
\end_layout

\begin_layout Standard
Per tal de determinar la massa d'un planeta (o altre tipus d'objecte) es
 pot utilitzar la distància al planeta, un satèl·lit i el seu període i
 distància relativa: 
\begin_inset Formula $m+M=\frac{4\pi^{2}}{G}\cdot\frac{D^{3}}{P^{2}}\simeq M$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Planet mass determination.gif
	lyxscale 50
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Massa d'un objecte
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La massa del satèl·lit pot ser ignorada perquè habitualment és molt més
 petita que la massa de l'objecte que orbita.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Tamany
\end_layout

\begin_layout Standard
El tamany d'un planeta pot ser determinat a partir de la mesura del seu
 tamany angular i la distància: 
\begin_inset Formula $Diameter=2\pi\cdot d_{to\, planet}\cdot\frac{Angular\, size}{360^{o}}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Planet size determination.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Tamany a partir del tamany angular i distància
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, per objecte llunyans amb satèl·lits que es creuen just
 a la nostra línia de visió, llavors es pot mesurar la variació de la llum
 emesa (o reflectida, p.ex.
 per Plutó i Charon): 
\begin_inset Formula $Diameter=v\cdot t$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Volum
\end_layout

\begin_layout Standard
Considerant els planetes com esferes perfectes aproximades, el volum es
 pot determinar a partir de la relació:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
volume=\frac{\pi}{6}\cdot diameter^{3}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Densitat
\end_layout

\begin_layout Standard
La densitat ve determinada per:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
density=\frac{mass}{volume}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La densitat de l'aigua és de 
\begin_inset Formula $density_{water}=1gr/cm^{3}=1.000kg/m^{3}$
\end_inset

, respecte a aquesta, els planetes terrestres tenen una densitat d'unes
 4-5 vegades la de l'aigua.
 En canvi els planetes jovians tenen densitats 0.7-1.7 vegades la de l'aigua.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Atmosfera
\end_layout

\begin_layout Standard
Tots els planetes inicien les seves vides amb atmòsferes d'hidrogen i heli.
 No obstant, els planetes més propers al sol (mercuri, venus, la terra i
 mars) van perdre la seva atmosfera original.
 Les atmosferes actuals s'han format a partir del gas alliberat del seu
 interior, tot i que mercuri i mars han perdut de nou gairebé tota la seva
 segona atmosfera.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Earth Layers.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Atmosfera terrestres
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per tal de conserva l'atmosfera, la temperatura ha de ser prou baixa com
 per a fer que les molècules no superin la velocitat d'escapament:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
v_{escape}=\sqrt{2\cdot G\cdot\frac{planet\, mass}{distance\, from\, center}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La velocitat d'una partícula relacionada amb la seva temperatura es pot
 obtenir mitjançant:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
Temperature=m_{gas\, particle}\cdot\frac{\left(v_{average\, gas\, particle}\right)^{2}}{3\sigma}\Rightarrow v_{average\, gas\, particle}=\sqrt{3\sigma\cdot\frac{Temperature}{m_{gas\, particle}}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
a on 
\begin_inset Formula $\sigma$
\end_inset

 és la constant de Boltzmann.
\end_layout

\begin_layout Standard
Com més massiva és la molècula del gas, més lenta serà la seva velocitat.
 Per tant, la composició de l'atmosfera està fortament condicionada per
 aquest fet.
\end_layout

\begin_layout Standard
Com a regla general es considera que la velocitat mitja d'una molecula per
 un tipus de gas és inferior a 
\begin_inset Formula $0.2\cdot v_{escape}$
\end_inset

, llavor més del 
\begin_inset Formula $\frac{1}{2}$
\end_inset

 d'aquest gas s'haurà perdut 1.000 milions d'anys més tard.
\end_layout

\begin_layout Standard
Un gas es veu determinat per:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Pressió: Força exercida a la superfície per unitat d'àrea (Newtons per 
\begin_inset Formula $m^{2}$
\end_inset

).
 Unitats: Pascal i Bar (
\begin_inset Formula $1Bar=100kilopascals$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Llei dels gasos ideals: doblar la temperatura o la densitat comporta doblar
 la pressió.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Principi d'Arquimedes: A la mateixa pressió, menys els objectes o regions
 amb menys densitat flotaran (convecció).
\end_layout

\begin_layout Itemize
Equilibri hidrostàtic: El gas de l'atmosfera no es perdrà quan la pressió
 tèrmica estigui en equilibri amb la compressió gravitatòria.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Temperatura: La temperatura a la superfície es troba determinada per tres
 factors principals.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Distància al sol
\end_layout

\begin_layout Itemize
Reflectivitat de la superfície (albedo): més reflectivitat (albedo proper
 a 1) comporta una temperatura més freda.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Atmosfera (efecte hivernacle)
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Densitat: nombre de partícules per volum
\end_layout

\begin_layout Standard
L'energia radiada per un planeta equival al rati d'energia absorbida per
 assolir la temperatura:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
4\pi R^{2}\sigma T^{4}=\pi R^{2}L_{\odot}\frac{\left(1-a\right)}{4\pi d^{2}}
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $R$
\end_inset

 és el radi del planeta, 
\begin_inset Formula $T$
\end_inset

 la temperatura, 
\begin_inset Formula $\sigma$
\end_inset

 la constant de Boltzman, 
\begin_inset Formula $L_{\odot}$
\end_inset

 la lluminositat del sol i 
\begin_inset Formula $a$
\end_inset

 l'albedo.
\end_layout

\begin_layout Standard
L'energia en un gas es pot transferir per tres vies:
\end_layout

\begin_layout Description
Radiació: Els àtoms emeten fotons (paquets d'energia) que són capturats
 per altres àtoms distanciats.
\end_layout

\begin_layout Description
Conducció: Àtoms a altes velocitats xoquen amb altres, 
\begin_inset Quotes eld
\end_inset

contagiant
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

 el moviment.
 Aquest és el mecanisme habitual utilitzat per elements com el cobre o l'alumini
 en estat sòlid.
 No obstant, per un gas és un mecanisme molt ineficient degut a la separació
 de les partícules.
\end_layout

\begin_layout Description
Convecció: L'aire calent s'expandeix i decreix la seva densitat, per tant
 segons el principi d'Arquímenes s'eleva.
 L'aire més fred i dens, cau per ocupar el lloc del més calent.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Camp magnètic
\end_layout

\begin_layout Standard
Alguns planetes tenen camp magnètic (mars és un exemple dels que no).
 No té perquè estar alineat amb l'eix de rotació, per exemple la terra el
 té desplaçat uns 18º.
\end_layout

\begin_layout Standard
Les línies de camp magnètic son línies imaginaries utilitzades per descriure
 la direcció en la que es mouran les partícules carregades
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Magnetic fields - Radiation Belts.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Camp magnètic terrestre
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Els camps magnètics poden ser produïts per càrregues elèctriques en moviment
 (p.ex.
 electrons lliures a metalls condensats i líquids).
 Per aquest motiu, com més ràpid gira un planeta, més fort és el seu camp
 magnètic.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Interior dels planetes
\end_layout

\begin_layout Standard
L'estudi de l'interior dels planetes es pot realitzar a partir de:
\end_layout

\begin_layout Itemize
La forma del planeta
\end_layout

\begin_layout Itemize
Comparació entre la densitat total i la densitat a la superfície
\end_layout

\begin_layout Itemize
Presència de camps magnètics
\end_layout

\begin_layout Itemize
Observació de com viatgen les ones sísmiques al seu interior
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Planet cores.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Interior dels planetes
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Superfície
\end_layout

\begin_layout Standard
Tots els objectes amb una superfície terrestre tenen impactes de cràters.
 Aquells que tenen menys vulcanisme, erosions o activitat tectònica retenen
 durant més temps els impactes.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Anells
\end_layout

\begin_layout Standard
Tots els planetes jovians tenen sistema d'anells, tot i que els de Saturn
 són els més espectaculars visualment:
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Rings.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Anells dels planetes jovians
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Els anells estan formats per petites partícules i s'especula si són una
 característica temporal o constant durant el temps.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Llunes
\end_layout

\begin_layout Standard
Un satèl·lit natural o lluna es un objecte celeste que orbita un planeta
 o un objecte de menor tamany que és anomenat primari.
\end_layout

\begin_layout Standard
La lluna terrestre és un quart del diàmetre de la terra, comparativament
 amb la resta de llunes es significativament gran respecte al seu primari.
 Disposa d'àrees extenses fosques que cobreixen el 17% de la superfície
 i que són anomenades mare (produïts per fluxos de lava).
\end_layout

\begin_layout Standard
No disposa d'aigua en estat líquid perquè no te atmosfera, no obstant si
 que existeixen blocs de gel aprop dels pols.
\end_layout

\begin_layout Standard
La superfície de la lluna es tan antiga com la terra, però a diferència
 d'aquesta no ha patit erosió per culpa de la falta d'aigua en estat liquid,
 atmosfera i activitat geològica.
\end_layout

\begin_layout Standard
La teoria de l'impacte gegant proposa que 50 milions d'anys després de la
 formació de la terra, un objecte del tamany de mars va impactar amb la
 terra i el mantell es va fondre i destruir.
 Part d'aquest va quedar atrapat al voltant de la terra, formant al final
 la lluna.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Earth-Moon.PNG
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Òrbita de la lluna
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La lluna realitza una òrbita completa al voltant de la terra cada 27,3 dies.
 No obstant, com la terra es mou al voltant del sol, la lluna triga 29,5
 dies en mostrar la mateixa fase.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Moon_phases.jpg
	lyxscale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Fases lunars
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La distància a la lluna es veu incrementada per 38 mm anuals, en conseqüència
 el dia terrestre s'allarga 15 microsegons cada any.
 Aquest fet continuarà fins que la rotació de la terra s'hagi decrescut
 per encaixar amb el període de la lluna (sempre estarà a la mateixa posició).
 No obstant, abans de que passi això el sol ja s'haurà convertit en un gegant
 vermell envoltant a la terra.
\end_layout

\begin_layout Standard
A més de la lluna terrestre, existeixen altres com les 4 més grans de Júpiter
 (descobertes per Galileu):
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Moon compared to galilean satellites of Jupiter.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Saturno (Titan) i Neptú (Triton) també en tenen:
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Moon compared to Titan (Saturn) and Triton (Neptune).jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
No obstant, no són els únics satèl·lits, existeixen altres de tamany més
 reduït:
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="7" columns="2">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
N.Satèl·lits
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Júpiter
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
>60
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Saturn
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
>60
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Urà
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
>30
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Neptú
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
>10
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Terra
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Mart
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
2
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Comparativa terra - venus -mart
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Earth - Venus - Mars comparison.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Comparativa terra-venus-mart
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Asteroides
\end_layout

\begin_layout Standard
Existeixen milions de roques petites que orbiten el sol, la majoria d'elles
 entre Mart i Júpiter (anomenades Trojans):
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Asteroids belt.jpg
	lyxscale 50
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Cinturó d'asteroides
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Aquelles de tamany inferior a 300 km tenen formes irregulars donat que la
 seva gravetat no és suficientment forta com per comprimir la roca en forma
 esfèrica.
 L'asteroide més gran és Ceres amb un diàmetre de 1.000 km.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Asteroids.jpg
	lyxscale 50
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Asteroides
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Els asteroides son peces que haguessin format un planeta si la forta gravetat
 de Júpiter no els hagués distribuït.
\end_layout

\begin_layout Standard
Tot i que hi ha milions d'asteroides, el volum d'espai és molt gran i existeix
 molt espai entre ells.
\end_layout

\begin_layout Standard
La terra ha tingut una gran quantitat d'impactes d'asteroides al passat.
 Es creu que un dels més importants va contribuir a la ràpida desaparició
 dels dinosaures 65 milions d'anys enrere.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Map of all the confirmed impact craters on Earth.jpg
	lyxscale 25
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Impactes coneguts d'asteroides
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Meteorits
\end_layout

\begin_layout Standard
Els meteors (estrelles fugaces) son peces de roca resplendeixen per la fricció
 amb l'atmosfera a velocitats de 20-40 km/s.
 La majoria dels meteors que es poden veure són en realitat del tamany d'un
 gra de sorra i es cremen a altituds per sobre dels 50 km.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, el meteorits són petites peces de roca que arriben a la
 superfície.
 Alguns meteorits tenen molècules orgàniques anomenades aminoàcids, els
 quals poden formar proteïnes utilitzades als processos biològics de la
 vida.
 Existeixen possibilitats de que els meteorits fossin les llavors de la
 vida a la terra.
\end_layout

\begin_layout Standard
Addicionalment, aquests meteorits poden haver aprovisionat als planetes
 terrestres amb aigua (en la formació, la major part de l'aigua es va evaporar).
\end_layout

\begin_layout Subsection
Cometes
\end_layout

\begin_layout Standard
Els cometes són objectes petits i primitius d'uns pocs centenars de metres
 fins a 20 km.
 Es troben fets principalment de grans de pols i material volàtil com l'aigua.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Comet.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Components d'un cometa
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Quan un cometa arriba a l'alçada de Mars, la radiació solar empeny el gas
 i el pols de la coma (atmosfera que envolta el nucli del cometa) formant
 dos tipus de cues:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Cua d'ions: Recta i blavosa.
 La llum ultravioleta del sol ionitza part del gas a la coma i les partícules
 carregades (ions) es desplacen a traves de les línies de camp magnètic
 del sol.
 Aquesta cua sempre apunta en la direcció oposada al sol, encara que el
 cometa s'allunyi de ell.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Cua de pols: Corbada i groga-blanca.
 Es troba formada per el pols expulsat per la col·lisió amb fotons solars.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Comet Hale-Bopp 1997.jpg
	lyxscale 50
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Cometa Hale-Bopp 1997
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Part del vapor d'aigua es expulsat del nucli per la dissociació que produeixen
 els rajos ultraviolats a l'oxigen i l'hidrogen.
 L'hidrogen forma una núvol gegant al voltant del cometa que s'estén per
 milions de km.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Kuiper Belt and Oort Cloud.jpg
	lyxscale 25
	scale 15

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Cinturó de Kuiper i núvol d'Oort
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Els cometes poden procedir de dos orígens diferents:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Cometes de període llarg de milers a milions d'anys.
 La seva òrbita es troba orientada en tot tipus d'angles aleatoris.
 Procedeixen habitualment del núvol d'Oort:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Núvol esferic amb un radi de 50.000 - 100.000 A.U.
 al voltant del sol.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Compost per billons de cometes.
\end_layout

\begin_layout Itemize
No ha sigut encara observat directament.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Cometes de període curt d'uns 200 anys.
 La seva orbita es troba orientada a uns 30 graus sobre el pla del sistema
 solar.
 Procedeixen habitualment del cinturó de Kuiper:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Disc de 30 - 100 A.U.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Compost per millions de cometes.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Observat per primer cop al 1992.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Kuiper Belt, Oort Cloud and asteroid belt.jpg
	lyxscale 50
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Disc de Kupier i núvol d'Oort.
 Vista lateral.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La pluja de meteors com les conegudes perseides (mitjans d'agost) tenen
 lloc quan la terra passa a través de l'orbita d'un cometa (Swift-Tuttle
 en aquest cas).
 Un altre cas conegut són les Leonides (mitjans de novembre) que estan vinculade
s al cometa Tempel-Tuttle.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Meteor shower.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Pluja de meteors
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Formació del sistema solar
\end_layout

\begin_layout Standard
La datació radiomètrica del meteorits donen lloc a determinar que el sistema
 solar es va formar fa 4.600 milions d'anys.
\end_layout

\begin_layout Standard
Algunes de les característiques fonamentals del nostre sistema solar que
 ha d'incloure qualsevol teoria de la formació són:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Tots els planetes orbiten gairebé al mateix pla.
\end_layout

\begin_layout Itemize
L'equador rotacional del sol es troba en aquest pla.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Les òrbites dels planetes són el·lítiques però gairebé circulars.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Els planetes giren d'oest a est.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Els planetes tenen composicions diferents i depèn en gran mesura de la distancia
 al sol.
 Els propers són més densos i rics en metalls, mentre que els llunyans són
 rics en hidrogen.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Els meteorits tenen propietats químiques i geològiques diferents als planetes
 i llunes.
\end_layout

\begin_layout Itemize
El planetes roten d'oest a est (excepte Venus) al igual que el sol.
 La inclinació de l'eix de rotació (obliqüitat) es petita, a excepció d'Urà
 i Venus.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La distància dels planetes al sol (en unitats astronòmiques) compleix, sense
 cap justificació teòrica, la llei de Bode (a excepció de Neptú): 
\begin_inset Formula $distància=\frac{n+4}{10}$
\end_inset

 a on 
\begin_inset Formula $n=0,3,6,12,24,48,96...$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Existència de planetes amb satèl·lits, cinturó de Kuiper i núvol d'Oort.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Els planetes contenen el 90% del moment angular però el sol té el 99% de
 la massa del sistema solar.
\end_layout

\begin_layout Standard
El model que millor explica la formació del sistema solar és el model de
 condensació:
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Condensation Model.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Formació del sistema solar
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
El sistema solar es va formar a partir d'un gran núvol de gas amb motes
 de pols.
 El colapse del núvol sota la seva pròpia gravetat va formar el sol i els
 planetes.
 No obstant, tot i que el model de condensació explica els sistema solar
 en el seu estat actual, seria necessari contrastar-ho amb altres sistemes.
\end_layout

\begin_layout Section
Exoplanetes
\end_layout

\begin_layout Standard
Centenars de planetes han sigut descoberts orbitant estrelles.
 El seu descobriment ha sigut possible utilitzant els següents mètodes:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Estudi en la banda de l'infraroig: l'espectre termal dels planetes tenen
 la màxima emissió a la banda de l'infraroig.
 Per altra banda, les estrelles produeixen menys energia a l'infraroig que
 a la banda visible.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Tècniques astromètriques: observació dels efectes gravitacionals dels planetes
 a les estrelles que orbiten (rotació al voltant del centre de masses).
\end_layout

\begin_layout Itemize
Tècnica de l'efecte Doppler o velocitat radial: Com una tècnica astromètrica,
 és possible detectar efectes gravitacionals a les estrelles estudiant l'espectr
e de l'estrella i els petits desplaçaments al vermell de les línies d'emissió
 (apropant-se o allunyant-se).
\end_layout

\begin_layout Itemize
Tècnica del trànsit: si l'orbita del planeta es troba alineada amb la nostra
 línia de visió, quant transita per davant de l'estrella és possible estudiar
 els canvis a la llum.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Addicionalment, amb aquesta tècnica també es poden determinar el diàmetre
 de l'estrella i el planeta, així com l'atmosfera utilitzant l'espectrografia.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Tècnica de microlensing: Quan una estrella passa pel davant d'una estrella
 mes distant, la llum d'aquesta segona es veu doblegada per la gravetat
 produint diverses imatges de l'estrella distant.
 Si l'estrella propera té un sistema planetari amb un planeta a la posició
 correcta, aquest efecte es beu doblat amb un altre microlens per petits
 instants i superimposat al microlens original.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
La massa i òrbita del planeta pot ser determinada a partir de mesures exhaustive
s de les desviacions observades.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Section
Estrelles
\end_layout

\begin_layout Subsection
Distancia
\end_layout

\begin_layout Standard
La paral·laxis trigonomètrica és utilitzat en la mesura de distància d'estrelles
 properes.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Trigonometric parallax.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Paral·laxis
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La paral·laxis (arcsec) des de la terra correspon a l'invers de la distància
 en parsecs: 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
p=\frac{1}{d}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Un parsec es la distància a l'estrella quan la paral·laxis és d'un segon
 d'arc utilitzant com a línia base una unitat astronòmica (1 parsec = 206.265
 unitats astronòmiques = 3,26 anys llum).
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Per distàncies més llunyanes a on no es possible mesurar la paral·laxis,
 és pot calcular la distància a partir de la llei de l'invers al quadrat
 per a la brillantor de l'estrella:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
Brightness\, at\, A=Brightness\, at\, Star\, Surface\cdot\left(\frac{Radius}{DistanceA}\right)^{2}
\end{equation}

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Subsection
Magnitud
\end_layout

\begin_layout Standard
El sistema original de magnitud estava basat en com de brillant semblava
 ser una estrella a ull nu.
 Al segle XIX els astrònoms van establir que una diferència de 5 magnituds
 correspon a un facto de 100 vegades en intensitat.
 Objectes més lluminosos tenen magnituds mes petites.
\end_layout

\begin_layout Standard
La brillantor aparent d'una magnitud observada des de la terra s'anomena
 magnitud:
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Apparent magnitude.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Magnitud aparent
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Si l'estrella es troba a 10 parsecs de distància de nosaltres, llavors la
 magnitud aparent seria igual a la seva magnitud absoluta.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, la lluminositat és l'energia total radiada per una estrella
 per segon, que en el cas de les estrelles acostuma a situar-se en el rang
 
\begin_inset Formula $0,0001L_{\odot}\lesssim L_{\star}\lesssim10{}^{6}L_{\odot}$
\end_inset

.
 Existeix una classificació de tipus d'estrelles en funció de la seva lluminosit
at:
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="10" columns="2">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Classe
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Descripció
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Hipergegant
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Ia
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Supergegant molt lluminosa
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Ib
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Supergegant de menor lluminositat
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
II
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Gegant lluminosa
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
III
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Gegant
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
IV
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Subgegant
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
V
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Estrella de la seqüència principal
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
VI
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Subenanes
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
VII
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Enanes
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
En general, les propietats d'una estrella poden ser utilitzades per deduir
 altres paràmetres mitjançant les relacions matemàtiques:
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Incognites.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Relació entre les propietats d'una estrella
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Triangle esquerra:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Utilitzant el flux com brillantor aparent:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $F=\frac{L}{4\Pi d_{L}^{2}}$
\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
O utilitzant la magnitud aparent 
\begin_inset Formula $m$
\end_inset

 com brillantor aparent comparada a la lluminositat i la magnitud absoluta
 del sol 
\begin_inset Formula $M$
\end_inset

:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $M=m-5\log_{10}\left(d_{L}\right)$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $M=-2,5\log_{10}\left(\frac{L}{L_{\odot}}\right)+M_{\odot}$
\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\end_deeper
\begin_layout Itemize
Triangle dret:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $L=4\pi R^{2}\sigma T_{eff}^{4}$
\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Subsection
Color i temperatura
\end_layout

\begin_layout Standard
Les estrelles son boles denses de gas calent i el seu espectre es similar
 al de un radiador tèrmic perfecte, el qual produeix un espectre continu
 sense forats.
\end_layout

\begin_layout Standard
El color de les estrelles depèn de la seva temperatura, estrelles calents
 son més blavoses i les més fredes són vermelles.
\end_layout

\begin_layout Standard
Els filtres utilitzats per a l'observació permeten acotar els rangs de longituds
 d'ones que es volen capturar.
 Mitjançant l'observació de dos rangs (o bandes) diferents, es pot determinar
 si es tracta d'una estrella calent o freda.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Temperature - Filters.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Filtres
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Numèricament, el color és la diferencia entre magnituds de 2 filtres, realitzant
 la resta del filtre més vermell (longitud d'ones més grans) al més blavós
 (longitud d'ones més petites):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $B_{observat}-V_{obs}=m_{B}-m_{V}$
\end_inset

 o 
\begin_inset Formula $B_{intrinsec}-V_{int}=M_{B}-M_{V}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $U_{obs}-R_{obs}=m_{U}-m_{R}$
\end_inset

 o 
\begin_inset Formula $U_{int}-R_{int}=M_{U}-M_{R}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Els objectes vermellosos tendeixen a tenir un color positiu donat que les
 magnituds més petites (o negatives) representen que són més fortes.
\end_layout

\begin_layout Standard
Un llistat de filtres habituals:
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="12" columns="2">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Lletra
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Descripció
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
U
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Ultravioleta
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell multicolumn="1" alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Visible
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell multicolumn="2" alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
B
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Blau
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
V
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Visual
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
G
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Verd
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
R
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Roig
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell multicolumn="1" alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Infraroig proper
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell multicolumn="2" alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
I
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Infraroig
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Z, Y, J, H, K, L
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Altres
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell multicolumn="1" alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Infraroig mitja
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell multicolumn="2" alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
M, N, Q
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Altres
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "band.table"

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Una altra forma de mesurar la temperatura d'una estrella és fer us de la
 llei de Wien (veure secció 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand vref
reference "sub:Cos-negre-i-llei-de-Wien"

\end_inset

):
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Temperature - Wiens law.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Llei de Wien
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\lambda_{max}=\frac{b}{T}
\end{equation}

\end_inset

 a on b és la constant de Wien 
\begin_inset Formula $b=2,8977685\cdot10^{-3}mK$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
I per obtenir la freqüència:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\nu_{max}=\left(5,879\cdot10^{-3}Hz/K\right)\cdot T
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Composició
\end_layout

\begin_layout Standard
A partir de les línies d'absorció i emissió, així com la seva fortalesa,
 es pot determinar molta informació relacionada amb la composició de les
 estrelles.
\end_layout

\begin_layout Standard
un fotó amb una energia determinada (freqüència) pot absorbir-lo, modificant
 l'estat d'algun dels seus electrons mitjançant el canvi d'òrbita (p.ex.
 pujant 2 orbites)
\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
L'àtom queda en estat d'excitació
\end_layout

\end_inset

.
 Amb el temps els electrons tendeixen a voler estar a l'estat fonamental
 (orbita més propera al nucli) i emeten energia en forma de fotons (p.ex.
 pot emetre 2 fotos de freqüències diferents al inicial i amb una direcció
 aleatòria) fins que hi arriben.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="2">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Orbita (n)
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Energia
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0 eV
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
2
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
10,19 eV
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
3
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
12,73 eV
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
...
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
...
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La longitud d'ona del foto absorbit o emès es troba relacionat amb el canvi
 d'òrbita de l'electró (
\begin_inset Formula $n_{in},n_{out}$
\end_inset

):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $\mbox{\ensuremath{\frac{1}{\lambda}=R\text{·}\left(\frac{1}{n_{in}^{2}}-\frac{1}{n_{out}^{2}}\right)}}$
\end_inset

 a on R és la constant de rydberg (que depèn de cada element), 
\begin_inset Formula $n_{in}$
\end_inset

 és l'orbita destí i 
\begin_inset Formula $n_{out}$
\end_inset

 l'orbita origen
\end_layout

\begin_layout Standard
Segons l'orbita destí de l'electró, el conjunt de línies que produeixen
 es classifiquen en series:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="4" columns="6">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Orbita destí (
\begin_inset Formula $n_{in}$
\end_inset

)
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Serie
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Banda
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $n_{out}=n_{in}+1$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $n_{out}=n_{in}+2$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $n_{out}=n_{in}+3$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Lyman
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
UV
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $L_{\alpha}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $L_{\beta}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $L_{\gamma}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
2
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Balmer
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
V
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $H_{\alpha}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $H_{\beta}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $H_{\gamma}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
3
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Paschen
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
IR
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $P_{\alpha}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $P_{\beta}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $P_{\gamma}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Si l'àtom rep un fotó amb suficient energia, és possible que perdi l'electró
 quedant ionitzat.
 Nomenclatura utilitzada:
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="3">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Element
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell multicolumn="1" alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Símbol
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell multicolumn="2" alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Hidrogen neutre
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $H$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
H I
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Hidrogen ionitzat
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $H^{+}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
H II
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Calci ionitzat
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $Ca^{++}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
H III
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Ferro ionitzat
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $Fe^{23+}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Fe XXIV
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Els números romans equivalen al nombre d'electrons perduts menys un.
\end_layout

\begin_layout Standard
Les línies d'emissió i absorció són diferents segons el tipus d'elements
 donat que cadascun absorbeix/emet fotons amb unes quantitats d'energia
 determinades.
 D'aquesta forma podem determinar la composició d'allò que estem observant:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Spectra.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Línies d'emissió d'elements
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Velocitat
\end_layout

\begin_layout Standard
L'efecte Doppler prové amb la velocitat a la línia de visió (velocitat radial)
 a partir de l'anàlisi de l'espectre.
 El desplaçament al vermell significa que s'allunya, mentre que al blau
 s'apropa.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Doppler effect - Stars Radial Velocity.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Efecte Doppler i velocitat radial
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, la velocitat tangencial és aquella que és perpendicular
 a la línia de visió:
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Tangencial Velocity.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Velocitat tangencial
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La composició de les dos configura la velocitat total de l'objecte
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Total Velocity.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Velocitat total
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Composició de la velocitat total:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Velocitat radial: 
\begin_inset Formula \begin{equation}
v_{radial}=c\cdot\frac{\lambda_{moving}-\lambda_{rest}}{\lambda_{rest}}
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $c$
\end_inset

 és la velocitat de la llum
\end_layout

\begin_layout Itemize
La velocitat angular o moviment propi d'una estrella a través del cel 
\begin_inset Formula \begin{equation}
\omega=\frac{d\theta}{dt}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
La distància (p.ex.
 obtinguda per paral·laxis): 
\begin_inset Formula $d=\left|r\right|$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Velocitat tangencial 
\begin_inset Formula \begin{equation}
\left|v_{tangecial}\right|=\frac{\omega\cdot d}{sin\left(\theta\right)}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Velocitat total 
\begin_inset Formula \begin{equation}
v=\sqrt{v_{radial}^{2}+\left|v_{tangecial}\right|^{2}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Massa
\end_layout

\begin_layout Standard
Un sistema binari espectroscopi són dos estrelles orbitant un punt comú,
 les quals es troben tan lluny com per no poder resoldre-les de forma individual.
 No obstant, la seva naturalesa binaria es observable pels desplaçaments
 periòdics al vermell/blau de les línies espectrals.
\end_layout

\begin_layout Standard
La forma de Newton de la tercera llei de Kepler proporciona la massa combinada
 de les dos estrelles:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
m_{1}+m_{2}=\frac{\left(d_{separation}\right)^{3}}{orbital\, period^{2}}
\end{equation}

\end_inset

a on la distancia està en A.U.
 i l el període en anys.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, el centre de masses que orbiten les dues estrelles ve determina
t per:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
m_{1}\cdot d_{1}=m_{2}\cdot d_{2}
\end{equation}

\end_inset


\begin_inset Formula \begin{equation}
m_{1}\cdot v_{1}=m_{2}\cdot v_{2}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Center of mass.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Centre de masses
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Considerant que la distància d'una estrella durant un període és 
\begin_inset Formula $d=v\cdot t$
\end_inset

 a on 
\begin_inset Formula $v$
\end_inset

 és la velocitat, 
\begin_inset Formula $t=P$
\end_inset

 és el temps del període i 
\begin_inset Formula $d$
\end_inset

 la distància de la circumferència 
\begin_inset Formula $d=2\pi R$
\end_inset

, llavors l'estrella:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
d_{1}=v_{1}\cdot\frac{t}{2\pi}
\end{equation}

\end_inset


\begin_inset Formula \begin{equation}
d_{2}=v_{2}\cdot\frac{t}{2\pi}
\end{equation}

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
a on 
\begin_inset Formula $t$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $v$
\end_inset

 poden ser obtinguts per observació i 
\begin_inset Formula $d_{1}$
\end_inset

 és la distància al centre de masses.
\end_layout

\begin_layout Standard
Les dos estrelles tindran el mateix període orbital però l'estrella menys
 massiva tindrà una òrbita més llarga, per tant s'haurà de moure més ràpid
 per compensar.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Tamany
\end_layout

\begin_layout Standard
Les binaries eclipsant són utilitzades per determinar indirectament el diàmetre
 de les dues estrelles.
 Durant un eclipsi total, la brillantor decaurà i la velocitat pot ser mesurada
 per l'efecte Doppler:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
speed=\frac{distance}{time}=\frac{diameter}{time\, of\, eclipse}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
El tamany d'una estrella també es pot obtenir de forma menys acurada si
 comparem la lluminositat i el flux amb el sol:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\frac{R}{R_{\odot}}=\left(\frac{T_{\odot}}{T}\right)^{2}\cdot\sqrt{\frac{L}{L_{\odot}}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Tipus espectral
\end_layout

\begin_layout Standard
Mesurar la fortalesa de les línies d'absorció de l'hidrogen és habitualment
 el primer pas per a determinar la temperatura de l'estrella.
 La temperatura de la fotosfera determina el patró de línies que s'observen.
 Línies més fortes no indiquen major temperatura, per exemple:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Si els àtoms d'hidrogen són escalfats a elevades temperatures, les col·lisions
 atòmiques poden ionitzar els àtoms.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Si no hi ha cap electró lligat al nucli, no es produeixen línies d'absorció
 d'hidrogen.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Si la temperatura de l'estrella és baixa, llavors hi ha pocs electrons en
 el segon nivell d'energia.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
La majoria dels electrons estan a l'estat base perquè no hi ha moltes col·lision
s, les línies d'absorció son fortes quan els electrons estan al segon nivell
 d'energia.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Spectral type.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Tipus espectral
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La força de les línies d'un element determinaran dos possibles temperatures
 o rangs de temperatures per a una estrella.
 Però utilitzant les línies de dos o més elements és possible acotar el
 rang i determinar la temperatura.
\end_layout

\begin_layout Standard
La seqüència de tipus espectral és OBAFGKM quan estan ordenats per temperatura.
 Les estrelles tipus O són les més calents i les M les menys.
 Cada tipus es troba subdividit en 10 intervals (p.ex.
 G2 o F5), amb 0 com a més calent, 1 més calent que 0, etc.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="8" columns="7">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Classe
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Temperatura
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Color intrínsec
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $M_{\odot}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $R_{\odot}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $L_{\odot}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Quantitat
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
O
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
≥ 33.000 K
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Blau
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
≥ 16
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
≥ 6,6
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
≥ 30.000
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
~0,00003%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
B
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
10.000–30.000 K
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Blanc blavós
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
2,1–16
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1,8–6,6
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
25–30.000
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0,13%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
A
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
7.500–10.000 K
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Blanc
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1,4–2,1
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1,4–1,8
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
5–25
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0,6%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
F
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
6.000–7.500 K
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Blanc grogós
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1,04–1,4
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1,15–1,4
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1,5–5
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
3%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
G
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
5.200–6.000 K
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Groc
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0,8–1,04
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0,96–1.15
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0,6–1,5
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
7,6%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
K
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
3.700–5.200 K
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Taronja
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0,45–0,8
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0,7–0,96
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0,08–0,6
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
12,1%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
M
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
≤ 3.700 K
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Vermell
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
≤ 0,45
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
≤ 0,7
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
≤ 0,08
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
76,45%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
* Mnemotècnica: "Oh Be A Fine Girl/Guy, Kiss Me" 
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Diagrames Hertzsprung-Russell
\end_layout

\begin_layout Standard
El diagrama HR relaciona la lluminositat o magnitud amb la classificació
 espectral (vinculada a la temperatura o color):
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/DiagramaHR-Hertzsprung-Russel.jpg
	scale 75

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Diagrama HR
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Cal destacar que el radi de les estrelles creix en diagonal com denoten
 les línies de fons del diagrama.
 El diagrama HR ens permet obtenir a partir de 2 variables la resta de paràmetre
s d'una estrella.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Paral·laxis espectroscòpica
\end_layout

\begin_layout Standard
Utilitzant els diagrames HR és possible obtenir la distància a una estrella
 mitjançant el tipus espectral.
 Les passes a seguir serien:
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Determinar el tipus espectral a partir de l'espectrografia i mesura de la
 brillantor aparent de l'estrella (flux).
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Utilitzar un diagrama HR calibrat per obtenir la lluminositat de l'estrella.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Obtenció de la distància mitjançant la llei de l'invers al quadrat 
\begin_inset Formula $distance=distance_{calibrator}\cdot\sqrt{\frac{Brightness_{calibrator}}{Brightness}}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Font d'energia
\end_layout

\begin_layout Standard
La fissió nuclear produeix energia trencant nuclis com l'urani en nuclis
 menys massius com l'heli (la bomba atòmica i les centrals nuclear utilitzen
 aquesta tècnica) i la fusió nuclear produeix energia fusionant nuclis com
 l'hidrogen per fer nuclis més massius com l'heli (p.ex.
 bombes d'hidrogen).
 La font d'energia de les estrelles prové de la fusió nuclear.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per superar la repulsió dels nuclis carregats positivament, les temperatures
 per fusionar elements a l'interior d'una estrella ha de ser molt elevades
 (de l'ordre de 8 milions K com a mínim), així com la seva densitat.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Fusion - Mass vs Energy .gif
	scale 75

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Fusió nuclear i alliberació d'energia
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Els processos de fusió es troben controlats gràcies a l'equilibri hidrostàtic:
 la pressió termal de la calor que empeny cap a fora es compensa amb l'auto-grav
etat.
\end_layout

\begin_layout Standard
En quant a les fusions, no es formen nuclis d'heli en una simple reacció
 sinó que s'utilitzen un conjunt de reaccions per acabar formant-lo pas
 a pas com per exemple:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Cadenes Protó-Protó
\end_layout

\begin_layout Itemize
Cadena CNO (Carboni-Nitrogen-Oxigen)
\end_layout

\begin_layout Itemize
Procés triple alfa
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Cadena protó-protó chain
\end_layout

\begin_layout Standard
Tota fusió per cadenes PP produeixen nous elements i energia addicional:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \[
4^{1}H\text{→}^{4}He+2e^{+}+2\gamma+2\text{\nu}_{e}+26.73MeV
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
A on 
\begin_inset Formula $e^{+}$
\end_inset

 és un positró, 
\begin_inset Formula $\gamma$
\end_inset

 un fotó i 
\begin_inset Formula $\nu$
\end_inset

 un neutrí (transporta 0,52MeV).
\end_layout

\begin_layout Standard
La fusió no es produeix habitualment amb la fusió simultània de 4 nuclis
 d'hidrogen, sinó que segueix un procés més gradual:
\end_layout

\begin_layout Standard
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/CadenaPP.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
El sol realitza 
\begin_inset Formula $9,2\text{·}10^{37}$
\end_inset

 reaccions PP per segon i perd una massa de 
\begin_inset Formula $6,2\text{·}10^{11}$
\end_inset

kg per segon.
 Aquesta serà la seva evolució:
\end_layout

\begin_layout Standard
\noindent
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Solar_Life_Cycle.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Cicle de vida del sol
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Cadena CNO
\end_layout

\begin_layout Standard
En estrelles més massives que el sol el procés dominant és la reacció CNO:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \[
12,6C\text{→}13,7N\text{→}13,6C\text{→}14,7N\text{→}15,8O\text{→}15,7N\text{→}12,6C
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/CicloCNO.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Més enllà del nitrogen i l'oxigen, és molt difícil que es produeixi una
 nova fusió amb un nucli d'hidrogen o d'heli donat que es tornen molt inestables
 i tornen de nou a l'estat original.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Procés triple alfa
\end_layout

\begin_layout Standard
A les estrelles molt evolucionades, quan es queden sense hidrogen i la temperatu
ra arriba als 
\begin_inset Formula $100\cdot10^{6}K$
\end_inset

, llavors té lloc el procés triple alfa que utilitza el Beliri per produir
 carboni i oxigen:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \[
3^{4}He\text{→}^{12}C+2\gamma+7.525MeV
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \[
^{12}C+^{4}He\text{→}^{16}O+\gamma+7.161MeV
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
El procés pot arribar a produir neó i magnesi en més petites quantitats:
\end_layout

\begin_layout Standard
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/triple-alfa.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Altres processos
\end_layout

\begin_layout Standard
Les estrelles més massives (8-11 masses solars) arriben a sintentitzar elements
 fins el Ferro / Niquel, la resta d'elements més pesats es formen per col·lision
s quan hi ha una supernova.
\end_layout

\begin_layout Standard
Quan el nucli es troba a 
\begin_inset Formula $600\cdot10^{6}K$
\end_inset

 comença la fusió del carboni:
\end_layout

\begin_layout Standard
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/CarbonBurning.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
I alternativament:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \[
12,6C+12,6C\text{→}24,12Mg+\gamma+13.933MeV
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \[
12,6C+12,6C\text{→}16,8O+24,2He\text{−}0.113MeV
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
A partir dels 
\begin_inset Formula $4000\cdot10^{6}K$
\end_inset

 s'inicia la crema de neó:
\end_layout

\begin_layout Standard
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/NeonBurning.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Al finalitzar aquest procés, el nucli es contraurà augmentant la temperatura
 fins a 
\begin_inset Formula $1.500.000\cdot10^{6}K$
\end_inset

, a on es cremarà oxigen per produir silici:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \[
^{16}O+^{16}O\text{→}^{28}Si+^{4}H
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
I finalment, es torna a contraure el nucli i la temperatura arriba als 
\begin_inset Formula $2.700.000\cdot10^{6}K$
\end_inset

 s'inicia la crema del silici:
\end_layout

\begin_layout Standard
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/SiliconBurning.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Aquest últim procés te una duració d'un dia i quan s'ha format níquel ha
 esgotat tot el combustible.
 El següent element a formar seria el Zinc-60 però per això es requeriria
 afegir energia en comptes d'alliberar.
 Cal destacar que el niquel decaurà en qüestió de dies.
 
\end_layout

\begin_layout Section
El Sol
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Sun scale comparation.jpg
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
El sol es troba a una distància de 150 milions de km, té un diàmetre de
 1.392.000 km.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Composició
\end_layout

\begin_layout Standard
La composició del sol:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Per nombre d'àtoms:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
94% Hidrogen
\end_layout

\begin_layout Itemize
6% Heli
\end_layout

\begin_layout Itemize
0,13% Resta d'elements
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
0,11% Oxigen, carboni i nitrogen
\end_layout

\end_deeper
\end_deeper
\begin_layout Itemize
Per massa:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
78,5% Hidrogen
\end_layout

\begin_layout Itemize
19,7% Heli
\end_layout

\begin_layout Itemize
0,86% Oxigen
\end_layout

\begin_layout Itemize
0,4% Carboni
\end_layout

\begin_layout Itemize
0,54% Resta d'elements
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Standard
Cal destacar que en quant a estrelles, qualsevol àtom més pesat que l'heli
 és anomenat 
\begin_inset Quotes eld
\end_inset

metall
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

.
 Com a símbols s'utilitzen els següents:
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="4" columns="2">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Simbol
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Descripció
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
X
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
% Hidrogen
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Y
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
% Heli
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Z
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
% Metalls o Metalicitat
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Una definició alternativa de metalicitat estel·lar es produeix per comparació
 d'elements A i B:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\left[\frac{A}{B}\right]=log_{10}\left\{ \frac{\left(\frac{\#atoms\, d'A}{\#atoms\, d'B}\right)_{\star}}{\left(\frac{\#atoms\, d'A}{\#atoms\, d'B}\right)_{\odot}}\right\} 
\end{equation}

\end_inset

 com per exemple 
\begin_inset Formula $\left[\frac{Fe}{H}\right]=-2\Rightarrow Z=0,01$
\end_inset

.
 És habitual que A sigui el ferro i B l'hidrogen, i en ocasions es denomina
 Ferro a tots els metalls.
 El sol té una metalicitat 
\begin_inset Formula $Z_{\odot}=0,02$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
El nucli del sol es troba a uns 16 milions K i té una densitat de 160 vegades
 la densitat de l'aigua.
 La superfície solar (fotosfera) es troba a 5.840 K.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Sun structure.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Estructura del sol
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Activitat
\end_layout

\begin_layout Standard
L'equador solar rota cada 25 dies, mentre que regions a 30 graus per sobre
 o per sota triguen 26,5 dies i a 60 graus la rotació és de 30 dies (rotació
 diferencial).
\end_layout

\begin_layout Standard
Visualment el sol es caracteritza per diferents elements clau:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Taques solars (sunspots): petites regions fosques a la fotosfera que son
 uns 1.000 - 1.500 K més fred que la resta (semblen fosques per la diferència
 amb la resta, però emeten llum també).
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Poden durar des de dies fins a mesos
\end_layout

\begin_layout Itemize
El nombre de taques varia en cicles amb una període mig de 11 anys.
 Durant els següents 11 anys, els pols solars s'intercanvien i per tant
 el cicle total és de 22 anys.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Prominències: núvols de gas que es formen per sobre de les taques solars
 a la cromosfera, segueixen les línies del camp magnètic (en forma de loop).
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Duren des de diversos dies fins a setmanes.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Erupcions solars (solar flares): més potents que les prominències i, a diferènci
a d'aquestes, tenen molt material ionitzat (electrons, protons i ions més
 pesats) que són ejectats a velocitats comparables a la de la llum.
 Produeixen radiació per totes les longituds d'ones (des de radio fins a
 rajos gamma).
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Poden durar des de uns pocs minuts fins hores.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Ejeccions de massa coronal (CME, coronal mass ejection): explosions del
 vent solar habitualment associats a erupcions solars.
 El material ejectat és plasma constituït per electrons i protons principalment,
 però conté petites quantitats d'elements més pesats com heli, oxigen o
 inclús ferro.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Vent solar: Ions que s'escapen de l'atracció gravitatòria del sol a altes
 velocitats.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Font d'energia
\end_layout

\begin_layout Standard
La lluminositat del sol és de 4 × 
\begin_inset Formula $10^{26}$
\end_inset

 watts.
 Aquesta és produïda per fusió nuclear i per la quantitat de massa del sol,
 pot arribar a durar 10.000 milions d'anys (actualment ja porta consumits
 4.500 milions d'anys).
\end_layout

\begin_layout Standard
Al sol es produeixen reaccions:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Cadenes Protó-Protó
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \[
4^{1}H\text{→}^{4}He+2e^{+}+2\gamma+2\text{\nu}_{e}+26.73MeV
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
a on 
\begin_inset Formula $e^{+}$
\end_inset

 és un positró, 
\begin_inset Formula $\gamma$
\end_inset

 un fotó i 
\begin_inset Formula $\nu$
\end_inset

 un neutrí (transporta 0,52MeV).
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Cadena CNO (Carboni-Nitrogen-Oxigen)
\end_layout

\begin_layout Standard
Cal destacar que els fotons produïts a fusions nuclear triguen milions d'anys
 per traslladar-se des del nucli del sol fins a la superfície.
 Quan arriben, els rajos gamma original han perdut suficient energia com
 per ser fotons de llum visible.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, un neutrino és una partícula molt poc massiva que en molt
 poques ocasions interacciona amb matèria ordinària.
 Viatgen a velocitats properes a la de la llum i es traslladen des del centre
 del sol fins a l'exterior en qüestió de segons.
 Durant el seu viatge fins a la terra, els neutrinos poden canviar entre
 diferents tipus.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Heliosismologia
\end_layout

\begin_layout Standard
L'heliosismologia estudia les pulsacions del sol a petites regions que poden
 ser observades per efecte Doppler (zones que s'apropen o s'allunyen de
 la terra).
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Pulsating motions of the Sun.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Heliosismologia
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Observant aquestes efectes a la fotosfera es pot determinar la temperatura,
 densitat i composició de capes internes del sol.
\end_layout

\begin_layout Section
Evolució estel·lar
\end_layout

\begin_layout Subsection
Massa
\end_layout

\begin_layout Standard
Tota la resta d'aspectes solars com la lluminositat, temperatura, tamany,
 densitat, etc.
 es poden explicar utilitzar la propietat fonamental de l'estrella: la massa.
\end_layout

\begin_layout Standard
La lluminositat depèn de la massa 
\begin_inset Formula $L\sim m^{p}$
\end_inset

 a on 
\begin_inset Formula $p$
\end_inset

 és usualment de l'ordre de 3 o 4.
 Una petita variació en la massa, produeix una gran diferència en la seva
 lluminositat.
\end_layout

\begin_layout Standard
Les estrelles tenen habitualment masses entre 0.08 i 150 masses solars:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Estrelles amb poca massa no tenen una compressió gravitacional suficient
 com per produir la temperatura i densitat adient per a la fusió.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Estrelles que no arriben a fusionar hidrogen de forma estable s'anomenen
 nanes marrons.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Estrelles amb masses molt elevades produeixen tanta pressió de radiació
 que empeny les capes més externes i l'estrella és inestable.
\end_layout

\begin_layout Standard
Les estrelles massives tenen una vida més curta donat que consumeixen el
 seu hidrogen a un ritme molt superior.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="8" columns="3">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
Massa solar
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
Temps (anys)
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
Tipus espectral
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
60
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
3 milions
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
O3
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
30
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
11 milions
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
O7
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
10
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
32 milions
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
B4
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
3
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
370 milions
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
A5
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
1.5
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
3.000 milions
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
F5
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
1
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
10.000 milions
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
G2 (Sol)
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
0.1
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
>1 bilions
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\noun off
\color none
M7
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Així mateix, els elements que una estrella pot fusionar per reaccions nuclears
 estan lligats a la massa de la mateixa:
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="2">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Element
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Massa mínima (
\begin_inset Formula $M_{\odot}$
\end_inset

)
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
H
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0,075 - 0,08
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
He
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0,4
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
C
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
4
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Ne
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
8
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Model estel·lar
\end_layout

\begin_layout Standard
Per estudiar l'estructura estel·lar es realitzaran les següents simplificacions:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Simetria esfèrica
\end_layout

\begin_layout Itemize
Autogravitants en equilibri
\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
La pressió de radiació està en equilibri amb la força de gravetat
\end_layout

\end_inset

 format per gas en forma de plasma
\end_layout

\begin_layout Itemize
Estat estacionari
\end_layout

\begin_layout Itemize
La rotació és ignorada
\end_layout

\begin_layout Itemize
La temperatura local del nucli es considera en equilibri
\end_layout

\begin_layout Standard
La massa és el paràmetre fonamental de l'estrella i per aquest motiu totes
 les fórmules en format lagrangia són més interessant, donat que s'assemblen
 més a la realitat.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Conservació de la massa
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Forma euleriana: 
\begin_inset Formula $\frac{dm}{dr}=4\pi r^{2}\rho\left(r\right)$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Forma lagrangiana: 
\begin_inset Formula $\frac{dr}{dm}=\frac{1}{4\pi r^{2}\rho}$
\end_inset

 
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Conservació del moment (equilibri hidrostàtic)
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Forma euleriana: 
\begin_inset Formula $\frac{dP}{dr}=-\frac{Gm}{r^{2}}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Forma lagrangiana: 
\begin_inset Formula $\frac{dP}{dm}=-\frac{Gm}{4\pi r^{4}}$
\end_inset

 
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
La pressió total (
\begin_inset Formula $P$
\end_inset

) correspon a:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $P=\sum p_{i}\begin{cases}
P_{radiació}=\frac{1}{3}\frac{4\sigma}{c}T^{4} & a\, on\,\sigma\,és\, la\, constant\, de\, stefan-boltzman\\
P_{atoms}=nK_{B}T & a\, on\, K_{B}\,és\, la\, constant\, de\, boltzman
\end{cases}$
\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\end_deeper
\end_deeper
\begin_layout Itemize
Conservació de l'energia
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Forma euleriana: 
\begin_inset Formula $\frac{dL}{dr}=4\pi r^{2}\epsilon\left(r\right)$
\end_inset

 a on 
\begin_inset Formula $\epsilon\left(r\right)$
\end_inset

 és l'energia alliberada per segon i per unitat de massa
\end_layout

\begin_layout Itemize
Forma lagrangiana: 
\begin_inset Formula $\frac{dL}{dm}=\epsilon=\epsilon_{n}+\epsilon_{g}-\epsilon_{v}$
\end_inset

 (forma lagrangiana: a on 
\begin_inset Formula $\epsilon_{n}$
\end_inset

 és l'energia nuclear, 
\begin_inset Formula $\epsilon_{g}$
\end_inset

 és l'energia gravitatòria (contracció d'expansió) i 
\begin_inset Formula $\epsilon_{v}$
\end_inset

 és l'energia perduda per neutrins)
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Estructura tèrmica
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Forma euleriana: 
\begin_inset Formula $\frac{dT}{dr}=\frac{dP}{dr}\frac{dT}{dP}=\frac{dP}{dr}\frac{T}{P}\nabla_{T}=-\frac{GmpT}{r^{2}p}\nabla_{T}$
\end_inset

 amb el gradient de T 
\begin_inset Formula $\nabla_{T}=\frac{d\ln T}{d\ln P}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Forma lagrangiana: 
\begin_inset Formula $\frac{dT}{dm}=-\frac{GmT}{4\pi r^{4}p}\nabla_{T}$
\end_inset

 (forma lagrangiana)
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
A la forma lagrangiana el gradient de T variarà segons el tipus de propagació
\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
Convecció, Radiació o Conducció (només nanes blanques)
\end_layout

\end_inset

 que predomini:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Transport radioactiu
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $\nabla_{T}=\frac{3KLP}{16\pi\sigma GcmT^{4}}$
\end_inset

 a on K és la opacitat, L la lluminositat, P la pressió, m la massa, T la
 temperatura i la resta constants.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Transport connectiu adiabàtic
\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
No intercanvia energia amb l'entorn
\end_layout

\end_inset

 i gas monoatòmic
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $\nabla_{T,ad}=\frac{\gamma-1}{r}$
\end_inset

 a on 
\begin_inset Formula $\gamma=\frac{C_{p}}{C_{v}}$
\end_inset

 a on 
\begin_inset Formula $C_{P}$
\end_inset

 és el calor específic molar a pressió constant i 
\begin_inset Formula $C_{v}$
\end_inset

 és el calor específic molar a volum constant.
\end_layout

\end_deeper
\end_deeper
\end_deeper
\begin_layout Standard
Com a equacions de contorn per a les equacions diferencials de primer ordre
 presentades es poden utilitzar les següents constants d'integració (forma
 lagrangiana):
\end_layout

\begin_layout Itemize
Constants d'integració
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $R\left(m=0\right)=0$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $L\left(m=0\right)=0$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $P\left(m=M\right)=0$
\end_inset

 a la superfície la pressió és negligible
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $T\left(m=M\right)=0$
\end_inset

 a la superfície la temperatura és negligible
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Complements:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $L\left(R\right)=4\pi R^{2}GT_{eff}^{2}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $P\left(R\right)=\frac{2}{3}\frac{GM}{R^{2}}\frac{1}{\bar{K}}$
\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Subsection
Etapa 1: Núvol molecular gegant
\end_layout

\begin_layout Standard
Un núvol molecular es una gran regió de gas dens amb pols que es suficientment
 fred com per formar molècules (10K).
 No obstant, si bé els núvols són molt més dens que la resta del gas entre
 estrelles, la seva densitat és inferior a l'atmosfera d'un planeta.
\end_layout

\begin_layout Standard
Un núvol pot arribar a tenir des de 100.000 fins a milions de masses solars
 de material.
\end_layout

\begin_layout Standard
A les regions dels núvols moleculars a on s'han format estrelles molt calents
 (tipus O o B), l'hidrogen que les envolta pot ser ionitzat i al recombinar-se
 resplendeix a la banda visible formant regions HII (p.ex.
 nebulosa d'Orió).
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Orion Nebula.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Nebulosa d'Orió
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Els iniciadors del col·lapse d'un fragment d'un núvol pot ser una ona de
 densitat d'una supernova propera, interaccions gravitacionals, etc.
 Quan el col·lapse s'inicia, s'acaba formant una protoestrella.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Etapa 2: Protoestrella
\end_layout

\begin_layout Standard
Una regió de gas que col·lapsa acaba formant un disc amb una protoestrella
 al centre, la qual arribarà als 2.000 - 3.000 K produint radiació de microones
 i a l'infraroig.
 No obstant, el gas i pols al seu voltant bloqueja la llum visible.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Protostar illustration.jpg

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Il·lustració d'una protoestrella
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Cal destacar que s'ha observat que les estrelles neixen en cúmuls i no de
 forma aïllada.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Etapa 3: T-Tauri
\end_layout

\begin_layout Standard
A l'etapa T-Tauri es començarà a produir forts vents que ejectaran el gas
 i pols del voltant, formant una estrella que serà visible des de l'exterior
 per primer cop.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Etapa 4: Seqüència principal
\end_layout

\begin_layout Standard
L'estrella es torna estable gràcies a l'equilibri hidrostàtic i comença
 a fusionar hidrogen de forma regular per formar heli.
 El 90% de la vida d'una estrella es troba situada en aquesta etapa.
\end_layout

\begin_layout Standard
Les estrelles inicien la seva vida aprop d'altres estrelles en un cúmul.
 No obstant, després de diverses orbites al voltant del centre galàctic,
 les interaccions gravitacionals amb altres estrelles fan que el cúmul es
 vagi desfent.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Pleiades - Young star cluster.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Cúmul jove de les Pleiades (80 milions d'anys)
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
El 85% de les estrelles de la Galàxia es troba a la seqüència principal.
 La seva lluminositat, el radi i el temps de vida és proporcional a la massa:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\frac{L}{L_{\odot}}\propto\left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{v}\begin{cases}
v\sim3,5 & si\,0,5M_{\odot}\lesssim M_{\star}\lesssim20M_{\odot}\\
v\sim2,5 & si\, M_{\star}\lesssim0,5M_{\odot}
\end{cases}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\frac{R}{R_{\odot}}\propto\left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{0,8\sim1}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
\tau\approx\frac{E}{L}\propto\frac{M}{M^{v}}=\left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-2,5}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
En quant a l'estructura interna, en funció de la massa presenta zones de
 fusió nuclear, convecció i/o radiació:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Star structure.jpg
	lyxscale 75
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Estructura interna d'una estrella a la seqüència principal
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Etapa 5: Subgegant, gigant vermell i supergegant
\end_layout

\begin_layout Standard
Quant tot l'hidrogen del nucli es convertit en heli i les reaccions nuclear
 paren, la gravetat guanya protagonisme i comprimeix el nucli.
\end_layout

\begin_layout Standard
Eventualment, les capes que envolten el nucli (
\emph on
shell layers
\emph default
) s'escalfen i arriben a tenir la densitat necessària per fusionar hidrogen
 (
\emph on
shell burning
\emph default
).
 Aquesta fusió es molt ràpida donat que aquestes capes es continuen comprimint
 i augmentant la seva temperatura, per tant la lluminositat també s'incrementa.
\end_layout

\begin_layout Standard
El gas que envolta les capes que estan en proces de fusió nuclear es veu
 empès cap a fora per la radiació i l'estrella comença a expandir-se per
 convertir-se en una subgegant i més tard en una gegant vermella.
\end_layout

\begin_layout Standard
En el cas del sol, quan arribi a l'etapa de gegant vermella s'estima que
 tindrà un tamany que arribarà fins a l'òrbita de la terra.
\end_layout

\begin_layout Standard
Si bé la seva lluminositat serà molt elevada donada la gran superfície,
 l'energia per centímetre quadrat serà inferior.
\end_layout

\begin_layout Standard
En el cas d'estrelles molt massives, l'expansió continuarà fins arribar
 a ser supergegants (p.ex.
 Betelgeuse a la constel·lació d'Orió).
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Betelgeuse SuperGigant star - HST.jpg
	lyxscale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Betelgeuse: supergegant
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Etapa 6: Fusió del nucli
\end_layout

\begin_layout Standard
Si l'estrella es prou massiva, la gravetat comprimeix el nucli fins a crear
 la temperatura necessària (al voltant del 100 milions K) per fusionar Heli,
 o temperatures de bilions de K per fusionar elements més pesats en futures
 repeticions d'aquesta etapa.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Flash de l'heli
\end_layout

\begin_layout Standard
En estrelles poc massives com el sol, la fusió de l'heli al nucli pot arribar
 a ser molt ràpida, produint una explosió d'energia interna anomenat flash
 de l'heli.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/HR Diagram - Hellium flash.jpg
	lyxscale 50
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Flash de l'heli en un diagrama HR
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
El flash de l'heli no es observable des de l'exterior, l'energia emesa es
 utilitzada íntegrament per transformar la matèria degenerada del nucli
 (pressió pel principi de Pauli) en no degenerada.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sub:Pulsacions"

\end_inset

Pulsacions
\end_layout

\begin_layout Standard
Estrelles entren i surten d'aquesta etapa poden crear les condicions necessàries
 per a que quedi energia atrapada al seu interior.
 La pressió tèrmica cap a l'exterior augmenta com per expandir les capes
 externes de l'estrella, així l'energia atrapada és capaç d'escapar quan
 les capes exteriors s'expandeixen i la temperatura decau.
 Llavors la gravetat torna a tenir protagonisme i redueix l'estrella, realitzant
 una contracció més enllà del punt d'equilibri.
 L'energia queda atrapat de nou i el cicle continua.
\end_layout

\begin_layout Standard
L'equilibri hidrostàtic acaba disminuint les pulsacions, però el temps que
 trigarà en aturar-se dependrà de la massa.
 Durant aquesta etapa, l'estrella es variable intrínsecament per les seves
 pulsacions.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/HR Diagram - Inestability zone.jpg
	lyxscale 50
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Regió de pulsacions en un diagrama HR
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Com més lluminosa és l'estrella, les pulsacions tindran períodes més grans:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Cefeides variables
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Cefeides clàssiques
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Estrelles variables de població I
\end_layout

\begin_layout Itemize
4-20 vegades més massives que el sol
\end_layout

\begin_layout Itemize
Períodes de l'orde de dies fins mesos
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Cefeides tipus II
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Estrelles variables de població II
\end_layout

\begin_layout Itemize
Objectes menys massius que el sol (0.5 masses solars)
\end_layout

\begin_layout Itemize
Períodes entre 1 i 10 dies
\end_layout

\end_deeper
\end_deeper
\begin_layout Itemize
RR Lyrae
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Estrelles variables de població II
\end_layout

\begin_layout Itemize
Objectes menys massius que el sol (0.8 masses solars)
\end_layout

\begin_layout Itemize
Períodes entre 7 hores i pocs dies
\end_layout

\begin_layout Itemize
Més abundant que les cefeides però menys lluminoses
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Standard
Es coneix una relació entre el període i la lluminositat, calibrat utilitzant
 cefeides de la nostra galàxia per Harlow Shapley.
 Comparant la brillantor aparent amb la seva lluminositat, es possible obtenir
 la distància utilitzant la llei de l'invers al quadrat:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \[
distance=distance_{calibrator}\cdot\sqrt{\frac{Brightness_{calibrator}}{Brightness}}
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Cepheids period-luminosity relation.gif
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Relació període-luminositat per estrelles variables
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Les cefeides més lluminoses poden ser utilitzades per calcular distàncies
 fins a 40 milions de parsecs (130 milions d'anys llum).
 En canvi, les RRLyrae poden ser utilitzades per distàncies fins a 760.000
 parsecs (2,5 milions d'any llum).
\end_layout

\begin_layout Subsection
Etapa 7: Gegant vermella o supergegant
\end_layout

\begin_layout Standard
Quan el nucli deixa de fusionar elements, comença el seu col·lapse gravitacional.
 Si l'estrella es prou massiva és repetira l'etapa 5.
 El nombre de vegades que una estrella pot passar per les etapes 5, 6 i
 7 dependrà en la massa i cada cop tenen una durada més curta.
 Cada cicle crea elements més pesats al seu nucli a partir dels elements
 creats a cicles anteriors, aquest proces és anomenat nucleosíntesis estel·lar.
\end_layout

\begin_layout Standard
Les estrelles més massives arriben a formar ferro al seu nucli.
 Estrelles com el sol només arribaran a sintetitzar carboni i oxigen.
 Les temperatures necessàries per iniciar la fusió d'elements més pesats
 que l'heli són:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Carboni: 600 milions K
\end_layout

\begin_layout Itemize
Neo: 1.200 milions K
\end_layout

\begin_layout Itemize
Oxígen: 1.500 milions K
\end_layout

\begin_layout Itemize
Silici: 2.700 milions K
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/High Mass Red Giant core.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Capes internes d'una estrella massiva
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La fusió de nuclis de ferro, al contrari de la resta d'elements menys pesats,
 requereix energia extra.
 Per tant, el nucli acaba implosionant i la densitat augmenta fins a tal
 punt com per a que protons i electrons es combinin per formar neutrons
 i neutrinos.
 Les capes externes són expulsades en una explosió supernova.
\end_layout

\begin_layout Standard
En el cas d'estrelles menys massives, la seva mort no serà tant explosiva
 i es formarà una nebulosa planetària.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Etapa 8: Nebulosa planetària o supernova
\end_layout

\begin_layout Standard
Les capes més externes de l'estrella són expulsades a mesura que el nucli
 es comprimeix fins al seu estat més compacte:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Estrelles poc massives (0,08 - 6 o 7 masses solars durant la seqüència principal
)
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
El nombre de fotons que flueixen cap a l'exterior des del nucli, ejectarà
 les capes externes formant una nebulosa planetària.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Les nebuloses planetàries poden ser distingides de les regions HII per la
 seva forma compacta i les línies d'emissió d'oxigen doblement ionitzat,
 neó doblement ionitzat i heli ionitzat.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Helix Nebula - Eye of God - NGC7293.jpg
	lyxscale 50
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Ull de deu, nebulosa planetària
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
La brillantor del gas de la nebulosa planetària dura només entre centenars
 fins a milers d'anys.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Els rajos ultravioleta del nucli calent (nana blanca) fa que el gas resplendeixi.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Aquest procés és important per enriquir el medi inteestel·lar amb elements
 pesats.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Estrelles massives (8 - 50 masses solars durant la seqüència principal)
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Quan el nucli de ferro d'una estrella massiva implosiona, els protons i
 electrons es fusionen en menys d'un segon per formar una estrella de neutrons
 del tamany una ciutat petita.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Les capes externes que cauen cap a l'interior, xoquen amb el nucli i l'impacte
 eleva la temperatura a milions de K produint una supernova (tipus II, Ib
 o Ic)
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Elements més pesats que el ferro es produeixen als primers 15 minuts de
 la supernova per la combinació d'abundants neutrons amb nuclis pesats.
\end_layout

\begin_layout Itemize
A mesura que s'expandeix el gas a milers de km per segon i xoca contra el
 gas interestelar del voltant, es formen romanents de supernova que resplendeixe
n.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Crab nebula - supernova remanent.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Nebulosa Crab: romanent d'una supernova
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Cada 100 anys es produeix una supernova en una galàxia qualsevol, però com
 existeixen bilions de galàxies, es possible observar varies supernoves
 per any.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La brillantor d'una nebulosa produida per una supernova dura només uns milers
 d'anys.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Les estrelles més massives també produeixen potents explosions de rajos
 gamma que són ejectats en forma de jets als pols de l'estrella al moment
 que el nucli col·lapsa per formar un forat negre.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Subsubsection
Tipus de supernova
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Evolved star fusion shells.jpg
	lyxscale 50
	scale 75

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Capes d'elements d'una estrella massiva
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Tipus II: Supernoves amb línies d'emissió d'hidrogen
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Col·lapse del nucli d'una estrella
\end_layout

\begin_layout Itemize
Creen la majoria de l'oxigen que es troba al medi interestelar
\end_layout

\begin_layout Itemize
Poden ser utilitzades per mesurar la distància a galàxies molt llunyanes
 utilitzant la llei de l'invers al quadrat.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Tipus I: Supernoves sense línies d'emissió d'hidrogen
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Tipus Ia: 
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Colapse d'una nana blanca que ha adquirit gas d'una estrella companya (sistemes
 binaris)
\end_layout

\begin_layout Itemize
Son diverses vegades més lluminoses que qualsevol altre tipus de supernova
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Tipus Ib i Ic: 
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Col·lapse del nucli d'una estrella que ha perdut les seves capes externes
 d'hidrogen per transferència a una estrella companya o per vent solar
\end_layout

\begin_layout Itemize
Les supernoves de tipus Ib tenen línies d'emissió d'heli mentre que les
 de tipus Ic no.
\end_layout

\end_deeper
\end_deeper
\begin_layout Subsection
Etapa 9: Nucli romanent
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Degenerated gas - electrons vs neutrons.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Tipus de romanents del nucli d'una estrella
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Gas degenerat
\end_layout

\begin_layout Standard
La física quàntica estableix que per cada nivell d'energia en un àtom pot
 estar ocupat com a màxim per dos partícules.
 En un gas degenerat, tots els nivells d'energia més baixos estan omplerts.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Degenerated gas.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Matèria degenerada
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
En general, es pot trobar:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Nanes blanques: les partícules degenerades són electrons.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Estrelles de neutrons: les partícules degenerades són neutrons, menys massius
 que els electrons i per tant confinats en un espai més reduït.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Nana blanca
\end_layout

\begin_layout Standard
Per una estrella amb un 
\bar under
nucli
\bar default
 de menys de 1,4 masses solars (l'estrella a la seqüència principal tenia
 
\begin_inset Formula $0,08M_{\odot}<M_{\star}<8M_{\odot}$
\end_inset

), el resultat després de produir-se una supernova (tipus II, Ib o Ic) és
 una nana blanca de gas degenerat.
\end_layout

\begin_layout Itemize
És el final de vida més comú per a una estrella
\end_layout

\begin_layout Itemize
La brillantor de les nanes blanques només prové de l'alliberació del calor
 romanent (no es produeixen reaccions nuclears)
\end_layout

\begin_layout Itemize
El seu reduït tamany fa que sigui molt difícil detectar-les.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/White Dwarfs stars in M4 (1) - 12 to 13 billion years old.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Nanes blanques a M4
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Existeixen diversos tipus de nanes blanques:
\end_layout

\begin_layout Itemize
D'heli: no s'han trobat encara, l'univers no és prou vell.
\end_layout

\begin_layout Itemize
De carboni-oxigen: 
\begin_inset Formula $0,08M_{\odot}<M_{\star}<8M_{\odot}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
De neo, magensi i oxigen 
\begin_inset Formula $8M_{\odot}<M_{\star}<10M_{\odot}$
\end_inset


\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Detectades gràcies a noves en sistemes binaris.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Standard
Amb el temps les nanes es van refredant i l'interior es cristal·litza, en
 cas de que estiguin fetes de carboni llavors l'interior és forma un diamant
 gegant.
 El final de la seva vida pot prendre dos camins:
\end_layout

\begin_layout Itemize
A mesura que es refredi i deixi d'emetre llum es convertirà en una nana
 negra.
 El temps per a que passi això és superior a l'edat de l'univers (13.700
 milions d'anys), per tant s'assumeix que actualment encara no existeixen.
\end_layout

\begin_layout Itemize
En cas de que l'estrella es trobi en un sistema binari amb una companya
 de la seqüència principal o en fase gegant prou aprop, el gas d'aquesta
 segon caurà a la nana blanca produint dos possibilitats:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Nova: L'hidrogen acumulat al voltant de la nana arriba a la temperatura
 i densitat necessària per produir una reacció nuclear explosiva que no
 destruirà la nana.
 Aquest procés es pot repetir recurrentment.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Una nova ràpida trigarà habitualment menys de 25 dies en decaure en 2 magnituds,
 mentre que una lenta triga al voltant de 80 dies.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Supernova de tipus Ia: Si s'acumula suficient massa a la nana blanc com
 per arribar a superar el limit de Chandrasekar 
\begin_inset Formula $M\leq1.38M_{\odot}$
\end_inset

, els electrons degenerats no podran aturar el col·lapse per gravetat:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
El col·lapse es repentí, escalfant el carboni i oxigen del nucli fins a
 la temperatura necessària per tenir una reacció nuclear.
\end_layout

\begin_layout Itemize
S'allibera una gran quantitat d'energia en un temps curt i la nana blanca
 es desintegra en el procés.
\end_layout

\end_deeper
\end_deeper
\begin_layout Standard
Cal destacar que existeixen altres tipus de nanes:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Nanes vermelles: estrella 
\begin_inset Formula $0.05M_{\odot}<M_{\odot}<0.075M_{\odot}$
\end_inset

.
 No relacionat amb nanes blanques.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Nanes marrons: objectes que no arriben a realitzar fusionar hidrogen de
 forma constant.
 
\begin_inset Formula $M_{\odot}<0.07M_{\odot}$
\end_inset

.
 No relacionat amb nanes blanques.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Nanes negres: final d'una nana blanca quan ha perdut tota la seva calor.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Estrella de neutrons
\end_layout

\begin_layout Standard
Les estrelles amb 
\bar under
nuclis
\bar default
 entre 1,4 i 3 masses solars que pateixen una supernova (l'estrella a la
 seqüència principal tenia 
\begin_inset Formula $8M_{\odot}<M_{\star}<10M_{\odot}$
\end_inset

), acaben generant una estrella de neutrons de gas degenerat.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Neutron star by Hubble - diameter of 28 kilometers.jpg
	lyxscale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Estrella de neutrons
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Característiques:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $Radi\sim10-15km$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $\rho\sim10^{17}km/m^{3}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $v_{esc}\sim100.000km/s$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $camp\, magnetic\sim10^{12}gauss$
\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Subsubsection
Pulsars
\end_layout

\begin_layout Standard
Els pulsars són fonts de radio que polsen de forma molt regular amb períodes
 que van des de fraccions de segon fins a diversos segons.
 Si analitzem l'origen d'aquestes pulsacions:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Pulsacions com les produïdes per les estrelles variables intrínseques (veure
 secció 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "sub:Pulsacions"

\end_inset

):
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Les estrelles normals i les nanes blanques no són prou denses com per polsar
 a ratis inferiors al segon.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Les estrelles de neutrons polsarien massa ràpid degut a la seva elevada
 densitat.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Un objecte que rota a gran velocitat i conté un punt brillant produiria
 flashes si el punt estigues alineat amb la terra:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Les estrelles normals i les nanes blanques no poden rotar amb la suficient
 velocitat, no tenen prou gravetat per mantenir-se estable.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Les estrelles de neutrons són molt més compactes com per rotar a la velocitat
 adient.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Standard
Per altra banda, si considerem per exemple que cada pulsació dura 
\begin_inset Formula $\frac{1}{1000}$
\end_inset

 segons, un objecte no pot canviar la seva brillantor més ràpid del que
 triga la llum en creuar el diametre.
 Per tant, per tenir aquest ritme de pulsació l'objecte hauría de ser de
 
\begin_inset Formula $\left(300.000km/s\right)\cdot\left(\frac{1}{1000}s\right)=300km$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Aquest diàmetre és massa petit per estrelles normals o nanes blanques
\end_layout

\begin_layout Itemize
Encaixa per estrelles de neutrons
\end_layout

\begin_layout Standard
L'explicació física de perquè una estrella de neutrons pot acabar sent un
 pulsar es basa en que quan es forma, es troba rotant molt ràpidament (degut
 a la conservació del moment) i té un camp magnètic molt fort (
\begin_inset Formula $\sim10^{12}gauss$
\end_inset

, 109 - 1.012 vegades el del sol).
\end_layout

\begin_layout Standard
El camp magnètic crea un corrent elèctric que fa que les partícules carregades
 (principalment electrons) flueixin pels pols magnètics.
 Mentre aquestes partícules viatgen en espiral per les línies del camp magnètic,
 produeixen radiació electromagnètica.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Pulsar - Rotating neutron star.gif
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Il·lustració d'un pulsar.
 Cal destacar que l'eix de rotació no té perquè estar alineat amb l'eix
 magnètic.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
L'estrella de neutron produeix un feix de radiació que, en cas d'estar alineat
 amb la línia de visió de la terra i combinat amb la pròpia rotació del
 pulsar, genera pulsacions d'ones electromagnètiques.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Pulsar.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Pulsar en la línia de visió de la terra
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Amb les emissions electromagnètiques el pulsar perd energia i s'anirà frenant
 molt lentament.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Forats negres
\end_layout

\begin_layout Standard
Per estrelles amb nuclis de més de 3 masses solars, el col·lapse produeix
 un forat negre (singularitat matemàtica de densitat infinita).
 Aquests objectes no es poden explicar amb les lleis de la física que coneixem
 i es requereix una teoria gravitatòria quàntica.
 En qualsevol cas, molt poques estrelles tenen aquest final (aquelles que
 originalment tenien més de 10 masses solars).
\end_layout

\begin_layout Standard
El teorema 
\begin_inset Quotes eld
\end_inset

No hair theorem
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

 estableix que els forats negres només es poden diferenciar els uns dels
 altres a partir de tres propietats:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Moment angular
\end_layout

\begin_layout Itemize
Massa
\end_layout

\begin_layout Itemize
Càrrega elèctrica
\end_layout

\begin_layout Standard
La distancia a la que la velocitat d'escapament del forat negre s'equilibra
 amb la velocitat de la llum s'anomena l'horitzó d'esdeveniments (o radi
 Schwarzschilds) perquè res del que passa a partir d'aquest punt pot sortir.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \[
v=c=\sqrt{\frac{2\cdot G\cdot M}{distance_{to\, center}}}\Rightarrow distance=\frac{2\cdot G\cdot M}{c^{2}}
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Aquesta distància s'anomena radi de Schwarzschild:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
r_{s}=\frac{2GM}{c^{2}}\approx2.95km\frac{M}{M_{\odot}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Cal destacar que els forats negres no actuen com aspiradores, si el sol
 fos reemplaçat per un forat negre de la mateixa massa, els planetes el
 continuarien orbitant sense cap canvi.
\end_layout

\begin_layout Standard
Si caiguéssim cap a un forat negre:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Ens estiraria donat que els nostres peus notarien una força que els atrau
 molt superior a la percebuda pel cap.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Una persona observant-nos des de l'exterior veure com la nostra imatge cada
 cop és més lenta fins aproximar-se a l'horitzó d'esdeveniments (dilatació
 temporal).
\end_layout

\begin_layout Standard
La detecció de forats negres és pot portar a terme mitjançant el mètodes
 següents:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Sistemes binaris formats per un forat negre i una estrella visible
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Aplicant la versió newtoniana de la tercera llei de Kepler:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \[
\left(m_{1}+m_{2}\right)=\frac{\left(d_{1}+d_{2}\right)^{3}}{P^{2}}
\]

\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Si deduïm la massa de l'estrella visible per la correlació amb la lluminositat
 i temperatura d'estrelles normals, podem extreure la massa de la seva companya.
 Si es massa elevada com per a ser una estrella de neutrons o una nana blanca,
 és més que probable que es tracti d'un forat negre.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Sistemes binaris formats per un forat negre i una estrella visible que es
 troben suficientment aprop
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
El forat negre captura gas de la seva companya i forma un disc d'acreixement
 que emet rajos X amb una variabilitat en brillantor important.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Binary system with black hole.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Disc d'acreixement d'un forat negre en un sistema binari
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Lent gravitatòria: Quan estrelles o galàxies passen pel darrera d'un forat
 negre, la llum es veurà doblegada i podrà ser detectat de forma indirecte.
\end_layout

\begin_layout Standard
Segons la radiació Hawkings, els forats negres s'evaporen (no ha sigut possible
 provar-ho encara) per les partícules+antipartícules que es creen just a
 l'horitzó temporal.
 La temperatura de radiació de Hawkings ve determinada per:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
T=\frac{\hbar c^{3}}{8\pi GMK_{B}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
I el temps d'evaporació, així com la potència de radiació:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
t\sim2\cdot10^{67}anys
\end{equation}

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
P=10^{-28}W
\end{equation}

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
No obstant, només es poden evaporar si la temperatura és superior a la radiació
 còsmica de fons 
\begin_inset Formula $T>2.7K$
\end_inset

.
 Per tant, actualment únicament els forats amb masses igual o inferior a
 la lluna es poden evaporar.
\end_layout

\begin_layout Section
Medi interestel·lar
\end_layout

\begin_layout Standard
L'espai entre les estrelles és més buit que el millor buit artificial que
 podem crear a la terra, no obstant encara existeix material composat per
 gas (99%) i pols (1%).
\end_layout

\begin_layout Subsection
Pols
\end_layout

\begin_layout Standard
Si bé la quantitat de pols és inferior al gas, els seus efectes sobre l'extinció
 de la llum visible són més importants.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Dust grain.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Mota de pols
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La pols provoca desplaçament al vermell (redshift) de les ones electromagnètique
s originals (especialment les de la banda visible).
 Aquest efecte es representa per la lletra 'z':
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
z=\frac{\lambda_{obs}-\lambda_{emesa}}{\lambda_{eme}}=\frac{f_{eme}-f_{obs}}{f_{obs}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/redshift.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Desplaçament al vermell
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Dust reddening and extinction.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Extinció per pols
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Cal destacar que la pols no és l'única causa de desplaçament al vermell,
 també es pot donar degut a l'expansió de l'univers, l'efecte Doppler (moviment
 dels objectes/observador) i per la força de la gravetat d'un objecte massiu.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Gas
\end_layout

\begin_layout Standard
El 99% del medi interestelar està compost per gas, 90% en forma d'àtoms
 o molècules d'hidrogen, el 10% restant és heli i algunes petites traces
 d'altres elements.
 No obstant, a longituds d'ona visible, el gas te efectes més significatius
 sobre la llum.
\end_layout

\begin_layout Standard
El gas d'hidrogen observat es troba en diversos estats:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Hidrogen ionitzat (HII): emet llum a la banda visible quan els electrons
 es recombinen amb els protons.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Hidrogen neutre (HI): emet llum a la banda radio de l'espectre electromagnètic.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Forma molecular: al igual que HI, emet llum a la banda radio.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Orion Nebula.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Nebulosa d'Orió: núvol molecular
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Regions HII
\end_layout

\begin_layout Standard
Les estrelles de tipus O o B es troben habitualment en regions de formació
 estel·lar (núvols moleculars) donat que no viuen prou com per ser desplaçades
 a algun altre lloc.
\end_layout

\begin_layout Standard
Una forma de formar regions HII es per la ionització del gas neutre que
 envolta una estrella O o B emeten rajos ultravioleta.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Regions HI
\end_layout

\begin_layout Standard
Un aspecte important de les regions d'hidrogen neutre (HI) es la radiació
 de 21 cm.
 Un àtom d'hidrogen té un electró que pot tenir:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Un spin en la mateixa direcció que el protó que orbita (p.ex.
 paral·lel).
 
\end_layout

\begin_layout Itemize
Un spin en la direcció oposada al protó que orbita (p.ex.
 anti-paral·lel).
 L'energia d'aquest estat és inferior al cas paral·lel.
\end_layout

\begin_layout Standard
Els atoms sempre tendeixen a estar a l'estat d'energia més baix possible,
 per tant els electrons canviaran el seu spin a la direcció anti-paral·lela
 emeten a la longitud d'ona de 21,1 cm (banda radio, no bloquejada pel pols).
 Un àtom d'hidrogen pot arribar a esperar diversos milions d'anys per realitzar
 la transició, però donat que existeix una gran quantitat de gas és molt
 fàcil detectar la radiació.
\end_layout

\begin_layout Standard
Les regions HI i HII permeten construir un mapa acurat de l'estructura d'una
 galàxia.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Núvols moleculars
\end_layout

\begin_layout Standard
A les regions més fredes de l'espai (al voltant dels 10K), diferents tipus
 d'àtom es poden combinar per formar molècules.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Les més abundants:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Molècules d'hidrogen (H2): produeixen línies d'absorció a l'ultraviolat.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Monòxid de carboni (CO): emeten a la banda radio.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Altres: H2O (aigua), OH (hidròxid), NH3 (amoníac), SiO (monòxid de silici),
 CO2 (diòxid de carboni) 
\end_layout

\begin_layout Standard
Les molècules orgàniques, l'aigua i les molècules d'amoníac són utilitzades
 a reaccions bioquímiques per crear els blocs fonamentals per la vida: aminoàcid
s i nucleòtids.
 La presència d'aquestes molècules al medi interestel·lar mostren que els
 ingredients per a la vida existeixen per tota la galàxia.
\end_layout

\begin_layout Section
La via lactea
\end_layout

\begin_layout Subsection
Estructura
\end_layout

\begin_layout Standard
Gràcies a la radiació en 21 cm, s'ha determinat que la nostra galàxia (la
 via lactea) té una estructura espiral en forma de disc.
 Presenta un bulb el·líptic al centre amb una barra central de gas, pols
 i estrelles.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Milky way top.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Vista superior de la Galàxia
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Milky way side.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Vista lateral de la Galàxia
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La Galàxia conté aproximadament 200.000 milions d'estrelles.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Ubicació del sistema solar
\end_layout

\begin_layout Standard
Utilitzant cefeides per la mesura de distàncies a cúmuls globulars, Harlow
 Sapley va anunciar al 1918 que el nostre sistema solar no es troba al centre
 de la Galàxia.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Milky way - Solar system location.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Ubicació del sistema solar
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Si estiguéssim al centre, s'observarien cúmuls globulars distribuïts uniformemen
t al voltant del sistema solar.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Moviment
\end_layout

\begin_layout Standard
Els cúmuls globulars d'una banda de l'esfera celeste s'observen amb llum
 desplaçada al vermell, mentre que l'altra banda el desplaçament és al blau.
 Per tant, la Galàxia es troba rotant.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Massa i corba de rotació
\end_layout

\begin_layout Standard
Coneixent el tamany de la òrbita d'un objecte i com de ràpid s'està movent,
 podem trobar la massa de l'objecte central:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
F_{c}=\frac{m\cdot v^{2}}{d}=\frac{GMm}{d^{2}}\Rightarrow M_{in\, orbit}=\frac{d_{to\, gallactic\, center}\cdot v_{in\, orbit}^{2}}{G}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Utilitzant aquesta fórmula és possible calcular la massa total de la Galàxia
 i determinar la corba de rotació observada en comparació a la corba de
 rotació teòrica segons la massa visible:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
v_{in\, orbit}=\sqrt{\frac{G\cdot M_{visible\, in\, orbit}}{d_{to\, gallactic\, center}}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
El resultat mostra una diferència significativa entre la corba de rotació
 observada i la teòrica segons la massa visible.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Rotation curve.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Corba de rotació de la Galàxia
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La gravetat és més feble com més gran és la distància, per tant les estrelles
 més externes haurien d'orbitar a una velocitat més lenta, però les observacions
 indiquen que es mouen a la mateixa velocitat aproximadament que estrelles
 més properes al centre.
\end_layout

\begin_layout Standard
La corba de rotació pot ser descomposta en les parts individuals que contribueix
en cada component de la Galàxia:
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Rotation curve - decomposed.gif
	lyxscale 75
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Corba de rotació descomposta de la Galàxia
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per a justificar la velocitat de rotació observada, es considera l'existència
 d'un halo de matèria fosca, la qual pot trobar-se en forma de planetes,
 nanes marrons (estrelles que no brillen per fusions nuclears), nanes blanques,
 forats negres, neutrinos amb massa o altres partícules exòtiques que no
 han sigut descobertes als laboratoris encara (p.ex.
 WIMPs, Wrakly interacting massive particles).
\end_layout

\begin_layout Subsection
Braços espirals
\end_layout

\begin_layout Standard
Les estrelles, el gas i el pols al disc es congreguen en un patró espiral
 amb 4 braços principals.
\end_layout

\begin_layout Standard
Les estrelles més antigues és desplacen dintre i fora dels braços a mesura
 que orbiten la galàxia.
 La formació d'estrelles té lloc als braços perquè els núvols de gas són
 pertorbats gravitatòriament.
\end_layout

\begin_layout Standard
L'origen dels braços podria ser explicat per la rotació diferencial, no
 obstant aquest patró es trencaria als 500 milions d'anys i aquest fet no
 coincideix amb les observacions
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Spiral galaxy rotation 1.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Spiral galaxy rotation 2.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Formació dels braços espirals per rotació diferencial
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, la teoria de l'ona de densitat explica que l'estructura
 espiral ve produida per una ona que es mou a través del disc causant agrupacion
s d'estrelles i gas.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Spiral galaxy - Density wave.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Teoria de l'ona de densitat
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Poblacions d'estrelles
\end_layout

\begin_layout Standard
Els cúmuls joves estan formats per estrelles de població I i són anomenats
 cúmuls oberts donat que estan lleugerament unides (en contrast als vells
 cúmuls globulars).
\end_layout

\begin_layout Standard
Les estrelles de població I tenen una major abundància d'elements més pesats
 que l'heli, per altra banda les de població són més velles.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Star populations.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Poblacions d'estrelles
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Centre galàctic
\end_layout

\begin_layout Standard
Les velocitats de les estrelles aprop del centre galàctic (derivades per
 l'anàlisi de l'efecte Doppler) indiquen l'existència d'un forat negre supermass
iu de com a mínim 4 milions de masses solars.
\end_layout

\begin_layout Section
Altres galàxies
\end_layout

\begin_layout Subsection
Tipus
\end_layout

\begin_layout Standard
Edwin Hubble va classificar les galàxies en tres grups bàsics: el·lítiques,
 espirals i irregulars.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Hubble galaxy sequence.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Seqüència de tipus de galàxies de Hubble 
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
No es tracta d'una seqüència evolutiva donat que s'ha observat que totes
 les tipologies contenen estrelles d'edats antigues.
\end_layout

\begin_layout Standard
Si bé la classificació es realitzava inicialment per inspecció visual, també
 existeix una forma numèrica que es basa en la comparació de la massa de
 les regions de gas amb la lluminositat total:
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $\frac{M_{HI}}{L_{B}}\sim1$
\end_inset

 Galàxies irregulars petites
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $\frac{M_{HI}}{L_{B}}\sim0.1$
\end_inset

 Galàxies espirals
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $\frac{M_{HI}}{L_{B}}\ll1$
\end_inset

 Galàxies el·liptiques
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Galàxies el·líptiques
\end_layout

\begin_layout Standard
Les galàxies el·líptiques es suporten per la velocitat de dispersió de les
 seves estrelles i no per rotació, a excepció de les galàxies el·líptiques
 nanes que si roten ràpidament.
 Les seves característiques principals són:
\end_layout

\begin_layout Itemize
el moviment de les estrelles és aleatori sense un sentit rotacional fix.
\end_layout

\begin_layout Itemize
tenen molt poc gas i pols entre estrelles (no hi ha formació de noves estrelles)
\end_layout

\begin_layout Standard
Les galàxies el·líptiques es troben subclassificades en funció del seu grau
 d'aplanament (p.ex.
 E7 és més pla que E0).
\end_layout

\begin_layout Standard
Les nanes el·líptiques, junt amb les nanes irregulars, són el tipus més
 comú de galàxia.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/M32 - Dwarf elliptical next to the Andromeda Galaxy (2).jpg
	lyxscale 50
	scale 10

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
M32, nana el·líptica tipus E2 al costat de la galàxia andromeda
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
També existeixen el·líptiques gegants anomenades galàxies cD que s'han format
 a partir de col·lisions i fusions de galàxies.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Galàxies espirals
\end_layout

\begin_layout Standard
Les galàxies espirals tenen discos plans amb braços, algunes tenen també
 una barra de gas al centre.
 Les principals característiques:
\end_layout

\begin_layout Itemize
presenten un moviment ordenat rotant al voltant del centre.
\end_layout

\begin_layout Itemize
disposen de gas i pols entre les estrelles (formació d'estrelles en marxa).
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/M31 Andromeda  Barred spiral galaxy -below M32 (dwarf elliptical).jpg
	lyxscale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
M31, la galàxia andromeda
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La brillantor al disc a galàxies de tipus espiral cau en forma exponencial:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
I\left(R\right)=I_{d}e^{\left(\frac{-R}{R_{d}}\right)}
\end{equation}

\end_inset

 a on 
\begin_inset Formula $I_{d}=I\left(0\right)$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $R_{d}$
\end_inset

 és la longitud d'escala del disc (2-3kpc a la nostra galàxia)
\end_layout

\begin_layout Standard
Mentre que la brillantor al bulb es comporta com una galàxia el·liptica:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
I\left(R\right)=I\left(0\right)e^{-kR^{\frac{1}{n}}}=I\left(R_{e}\right)e^{-b_{n}\left(\left(\frac{R}{R_{e}}\right)^{1/n}-1\right)}
\end{equation}

\end_inset

 a on 
\begin_inset Formula $n\sim4$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $b_{n}\sim2n-0.324$
\end_inset

 per el·liptiques.
 
\begin_inset Formula $R_{e}$
\end_inset

 és el radi efectiu, a on hi ha el 50% de la lluminositat (
\begin_inset Formula $n\sim1$
\end_inset

 per espirals, 
\begin_inset Formula $n\sim4$
\end_inset

 per el·líptiques)
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, la distribució vertical de brillantor al disc (eix z) presenta
 la següent relació:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
I\left(R,z\right)=I\left(R\right)e^{\frac{-\left|z\right|}{h_{z}}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Galàxies irregulars
\end_layout

\begin_layout Standard
Les galàxies irregulars no tenen una forma definida.
 Algunes contenen molt gas i pols i per tant, hi ha formació estel·lar.
\end_layout

\begin_layout Standard
Les nanes irregulars, juntament amb les nanes el·liptíques, són el tipus
 de galàxia més comú.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Large Magellanic Cloud.jpg
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Núvol gran de Magellanes (orbita la via lactea)
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Mesura de distancies a galàxies
\end_layout

\begin_layout Standard
Les distàncies entre galàxies són molt grans i es mesuren habitualment en
 megaparsecs (1 megaparsec = 3,3 milions d'anys llum).
 Per exemple, la distància entre la via lactea i andromeda (la galàxia espiral
 més propera) és de 0,899 megaparsecs.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Estrelles variables o supernoves tipus Ia
\end_layout

\begin_layout Standard
Per galàxies properes, un mètode per determinar la distància és utilitzant
 la relació període-luminositat de les cefeides.
\end_layout

\begin_layout Standard
D'altra banda, per les galàxies més distant s'utilitzen les supernoves tipus
 Ia per la seva elevada brillantor.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Relació Faber-Jackson
\end_layout

\begin_layout Standard
Sandra Faber i Robert Jackson van descobrir al 1976 una relació entre les
 velocitats de dispersió de les estrelles i la lluminositat de les galàxies
 el·líptiques:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
v_{dispersion}=220\cdot\left(\frac{L}{L_{\star}}\right)^{0.25}
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $L_{\star}$
\end_inset

 és la lluminositat característica d'una galàxia (al voltant dels 10.000
 milions de lluminositat solars).
\end_layout

\begin_layout Standard
La velocitat de dispersió pot ser obtinguda a partir del gruix de les línies
 d'absorció d'estrelles o les emissions radio del gas en una galàxia.
 Aquestes seran més amplies com més elevada sigui la velocitat de dispersió.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Velocity dispersion.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Velocitat de dispersió d'una galàxia el·líptica
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Amb la relació Faber-Jackson es possible obtenir la lluminositat i deduir
 la distància utilitzant la llei de l'invers al quadrat.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Relació Tully-Fisher
\end_layout

\begin_layout Standard
Al 1977 Brent Tully i Richard Fisher van descborir una relació similar entre
 la velocitat de rotació del disc (mesurat utilitzant la radiació de 21
 cm) i la lluminositat d'una galàxia espiral.
 Com més ràpid rota el disc, més amplies són les línies d'emissió de 21
 cm.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
v_{circular}=220\cdot\left(\frac{L}{L_{\star}}\right)^{0.22}
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $L_{\star}$
\end_inset

 és la lluminositat característica d'una galàxia (al voltant dels 10.000
 milions de lluminositat solars).
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Rotation velocities.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Velocitat de rotació d'una galàxia espiral
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Amb la relació Tully-Fisher es possible obtenir la lluminositat i deduir
 la distància utilitzant la llei de l'invers al quadrat.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Llei de Hubble
\end_layout

\begin_layout Standard
Un altre mètode per trobar distàncies és utilitzar la llei de Hubble, la
 qual relaciona la distància a la que es troba una galàxia amb la velocitat
 que s'allunyen de nosaltres degut a l'expansió de l'univers:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
speed_{recession}=H_{0}\cdot distance
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $H_{0}$
\end_inset

 és la constant de Hubble.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Si la distància es mesura en megaparsecs i la velocitat en km/s, la constant
 de Hubble es troba entre 70 i 80 km/s/Mpc.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Universe expansion.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Velocitat d'expansió de l'univers
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La llei de Hubble seria aplicable des de qualsevol punt de l'univers donat
 que aquest s'expandeix uniformement.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Universe expansion (2).gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Expansió de l'univers vista des de diferents galàxies
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Nombre d'estrelles
\end_layout

\begin_layout Standard
És possible estimar el nombre d'estrelles d'una galàxia dividint la lluminositat
 o massa total pel la lluminositat o massa d'una estrella típica, o utilitzant
 la funció de lluminositat o massa d'una galàxia (relació de la proporció
 d'estrelles per cada rang de lluminositat o massa).
\end_layout

\begin_layout Subsection
Massa total
\end_layout

\begin_layout Standard
Per galàxies espirals, la corba de rotació pot ser utilitzada per determinar
 la seva massa:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
F_{c}=\frac{m\cdot v^{2}}{d}=\frac{GMm}{d^{2}}\Rightarrow M_{in\, orbit}=\frac{d_{to\, gallactic\, center}\cdot v_{in\, orbit}^{2}}{G}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La velocitat pot ser obtinguda per observació de l'efecte Doppler de la
 radiació de 21 cm.
 La distància al centre galàctic s'obte mitjançant:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
d_{to\, gallactic\, center}=\frac{2\pi\cdot d_{to\, galaxy}\cdot d_{angular\, in\, degrees}}{360^{o}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per galàxies el·líptiques, el gruix de les línies d'abosrció de totes les
 estrelles s'utilitza per determinar la velocitat de velocitat i així aplicar:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
M_{elliptical}=k\cdot\frac{v_{dispersion}^{2}\cdot d_{to\, galactic\, center}}{G}
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $k$
\end_inset

 és un factor que depen de la forma de la galàxia i l'angle des del que
 es veu des de la terra.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Cúmuls de galàxies
\end_layout

\begin_layout Standard
La via lactea forma part d'un cúmul poc poblat de galàxies anomenat Grup
 Local.
 Aquest conté:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Dos grans galàxies espirals (via lactea i andromeda)
\end_layout

\begin_layout Itemize
Una petita galàxia espiral
\end_layout

\begin_layout Itemize
Dos galàxies el·líptiques
\end_layout

\begin_layout Itemize
I com a mínim
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
19 irregulars
\end_layout

\begin_layout Itemize
17 nanes el·líptiques
\end_layout

\begin_layout Itemize
5 nanes esferoïdals
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Standard
El cúmul de Virgo és el més proper, es troba a 45-59 milions d'anys llum.
 La massa total es suficientment gran per a estar lligada als grups del
 seu voltant (inclos el grup local).
\end_layout

\begin_layout Subsection
Superclusters
\end_layout

\begin_layout Standard
Els cúmuls de galàxies s'atrauen mutuament per formar supercluster de decenes
 fins a centenars de cúḿuls.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/2dF Galaxy Redshift Survey.gif
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Estructura de galàxies a l'univers
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
L'estructura de l'univers mostra com hi ha una estructura a on determinades
 galàxies es troben properes i existeixen regions buides.
 Les simulacions per ordinador han arribat a aconseguir obtenir el mateix
 patró.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Simulation. Formation of the large-scale structure in the Universe - bnr0001.gif
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\begin_inset Graphics
	filename Images/Simulation. Formation of the large-scale structure in the Universe - bnr0647.gif
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Simulació de la formació de l'estructura de galàxies
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Origen
\end_layout

\begin_layout Standard
Totes les galàxies van iniciar la seva formació fa 13.000 milions d'anys.
 Existeixen principalment dos models que expliquen la seva formació:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Model top-down: Les galàxies es van formar a partir de núvols enormes de
 gas, més grans que la galàxia resultant i aquesta pot ser:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
El·líptica: el gas tenia una rotació lenta, la majoria de les estrelles
 es van formar abans de que el núvol s'arribés a aplanar per crear un disc.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Espirals: el núvol de gas presentava una rotació elevada.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Model bottom-up: la fusió de grups més petits de l'ordre de milions de mases
 solars van formar les galàxies.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Aquests grups van iniciar el seu col·lapse quan l'univers era molt jove.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Aquest model prediu dos fets que encaixen amb les observacions:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Existeixen més galaxies petites que grans.
 
\end_layout

\begin_layout Itemize
Els cúmuls de galàxies i els supercluster han d'estar encara en procés de
 formació
\end_layout

\end_deeper
\end_deeper
\begin_layout Standard
La col·lisió i fusió de galàxies també te un rol important en la evolució
 d'aquestes.
 Quan dos galàxies col·lisions, les estrelles es veuen afectades gravitatioriame
nt però no és produeix cap xoc degut a l'ampli espai existent.
 En canvi, el gas que col·lisiona es veu pertorbat i s'inicia la formació
 massiva d'estrelles.
\end_layout

\begin_layout Section
Galàxies actives
\end_layout

\begin_layout Subsection
Quàsars
\end_layout

\begin_layout Standard
Els quàsars (quasi-stellar radio sources) són galàxies amb un nucli molt
 lluminós i amb les següents característiques:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Amplis envermelliments: per la llei de Hubble es pot determinar que aquests
 objectes es troben a regions molt llunyanes fora de la Galàxia.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Des de centenars fins a milers de vegades més lluminoses que una galàxia
 ordinaria.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La lluminositat varia en escales de temps de pocs mesos fins a pocs dies.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Tota l'energia es produeix en un volum petit de l'espai.
 Els quasars que varien la seva lluminositat en pocs mesos són del tamany
 del sistema solar.
\end_layout

\begin_layout Itemize
L'espectre és no termal, al contrari de les estrelles o galàxies ordinaries
 que depenen de la temperatura.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Lluminoses en rajos X, ultravioleta, visible, infraroig i radio.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Quasars vs Stars-Galaxies spectrum.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Espectre d'un quàsar vs estrella
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Els quàsars es troben en cúmuls de galàxies molt llunyanes.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/QSO MC2 1635+119.jpg
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Quàsar MC2
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Altres galàxies actives
\end_layout

\begin_layout Standard
Les galàxies actives tenen lluminositats entre la produïda per galàxies
 típiques i els poderosos quasars:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Galàxies Seyfert: galàxies espirals amb un nucli compacte i molt brillant
 que produeix un espectre continu no termal.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Galàxies Radio: el seu nucli emet una gran quantitat d'energia radio i presenta
 jets d'electrons.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Font d'energia
\end_layout

\begin_layout Standard
El nombre d'estrelles necessàries per produir la lluminositat d'una galàxia
 activa no pot ser encabida en una regió tan petita i tampoc produirien
 una radiació no tèrmica.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
La radiació podria provenir de gas calent en un disc d'acreixement al voltant
 d'un forat negre supermassiu.
 Si existeix un fort camp magnètic, podria ser el causant del jets d'electrons
 que emeten en la banda radio.
\end_layout

\begin_layout Standard
Amb el temps, es consumirà el disc d'acreixement i la galàxia deixarà d'emetre
 amb tanta intensitat.
 Fusions i col·lisions amb altres galàxies pot ajudar a incrementar el disc,
 no obstant, degut a l'expansió de l'univers, el rati al que es poden donar
 aquest tipus d'interaccions ha decrescut considerablement.
\end_layout

\begin_layout Section
Cosmologia
\end_layout

\begin_layout Standard
La cosmologia és l'estudi de la naturalesa, origen i evolució de l'univers
 com a conjunt.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Expansió de l'univers
\end_layout

\begin_layout Standard
Newton va proposar tres opcions per les quals l'univers no col·lapsa per
 la gravetat de la massa que conté:
\end_layout

\begin_layout Itemize
L'univers es infinit en volum i massa (opció escollida per Newton).
\end_layout

\begin_layout Itemize
L'univers s'està expandint a una velocitat suficient per superar l'atracció
 gravitatòria.
\end_layout

\begin_layout Itemize
L'univers té un principi i un final.
\end_layout

\begin_layout Standard
La paradoxa de Olbers postula que si l'univers és infinit, etern i estatic,
 llavors el cel hauria de brillar amb la mateixa intensitat que el sol.
 Si l'univers es uniformement omplert amb galàxies, llavors en qualsevol
 direcció trobaríem una galàxia.
 En canvi, el cel visible és fosc.
\end_layout

\begin_layout Standard
Einstein va aplicar la seva relativitat general al univers com a conjunt
 i va mostrar que aquest ha d'expandir-se o contraure's.
 Com no hi havia evidencia d'aquest moviment a gran escala, va afegir un
 terme a les seves equacions anomenat 
\begin_inset Quotes eld
\end_inset

constant cosmologica
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

 per mantenir l'univers estàtic.
\end_layout

\begin_layout Standard
Més tard, Einstein va estar d'acord amb l'astrofísic i religiós belga Georges
 Lemaître en que l'univers s'esta expanding quan Hubble va anunciar les
 seves observacions al 1929.
\end_layout

\begin_layout Standard
Més tard, Lemaître va apuntar sobre com podria haver sigut el principi de
 l'univers, a la teoria es va anomenar Big Bang i Einstein també la va acceptar.
\end_layout

\begin_layout Standard
A mesura que l'univers s'expandeix, l'energia de la llum es veu reduïda.
 Per tant, la brillantor aparent es redueix lo suficient com per fer que
 el cel sigui fosc (resolent així la paradoxa d'Olbers).
\end_layout

\begin_layout Standard
La constant de Hubble 
\begin_inset Formula $H_{0}$
\end_inset

 es troba relacionada amb l'expansió de l'univers i l'edat de l'univers
 es pot estimar a partir de la relació 
\begin_inset Formula $time=\frac{distance}{speed}$
\end_inset

.
 Llavors, si es rescriu la llei de Hubble 
\begin_inset Formula $\frac{1}{H_{0}}=\frac{distance}{speed}$
\end_inset

, es pot relacionar el temps de l'univers amb la constant de Hubble:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
time=\frac{1}{H_{0}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Aquest valor determina el límit superior de l'edat de l'univers donat que
 l'expansió s'ha anat aturant per efecte de la gravetat (l'actual constant
 de Hubble és més gran que al passat).
 Si es pren en consideració aquest fet, es pot deduir que:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
time=\frac{2}{3\cdot H_{0}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per tant, com més gran és la constant de Hubble, més petita és l'edat de
 l'univers.
\end_layout

\begin_layout Subsection
L'univers és uniforme a gran escala
\end_layout

\begin_layout Standard
A escales de miles de milions d'anys llum, el principi cosmològic és acceptat
 donat que fa que els models d'univers siguin més simples i raonables:
\end_layout

\begin_layout Itemize
L'univers és homogeni.
 No hi ha cap lloc privilegiat a l'univers.
\end_layout

\begin_layout Itemize
L'univers és isotròpic.
 No hi ha cap diferencia en l'estructura de l'univers segons mires en diferents
 regions.
\end_layout

\begin_layout Standard
La relativitat general descriu la gravetat com la distorsió de l'espai temps
 aprop d'objectes massius.
 Utilitzarem una analogia utilitzant un mon bidimensional curvat en una
 tercera dimensió.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per escales petites, la superfície semblarà que les regles de la geometria
 regular són vàlides (els angles d'un triangle sumen 180º), però a grans
 escales hi haurà diferències en funció de la forma de la curvatura de l'espai:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Universe curvature.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Curvatura de l'espai
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per determinar com és el nostre univers, es valora com incrementa el nombre
 de galàxies per distàncies grans:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Si l'univers no te curvatura, les galàxies es distribuiran de forma uniforme
 i incrementaran de forma lineal com més lluny observem.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Si l'univers té una curvatura positiva, llavors el nombre de galàxies incrementa
ria per distancies llunyanes per després decrementar per distàncies molt
 molt llunyanes.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Si l'univers té curvatura negativa, llavors el nombre de galàxies incrementa
 més ràpidament que en un univers pla (sense curvatura).
\end_layout

\begin_layout Subsection
Radiació còsmica microones de fons i primers instants de l'univers
\end_layout

\begin_layout Standard
Inicialment l'univers es trobava concentrat en un volum molt petit i resplendia
 en la banda dels rajos gama, més tard a la banda del rajos X i cada cop
 en bandes menys energètiques fins que avui en dia ho fa en la banda radio
 i l'anomenem radiació còsmica microones de fons (CMB per les sigles en
 angles de Cosmic Microwave Background Radiation).
\end_layout

\begin_layout Standard
La CMB radia com una font termal continua a 2.728 ± 0.004 K segons mesurat
 pel satèl·lit COBE.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/CMB radiation.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Radiació còsmica microones de fons
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La radiació microones prové de l'univers de poc centenars de milers d'anys
 després del Big Bang.
 L'univers era molt calent i opac, els fotons no es podien desplaçar molt
 lluny abans que no fossin absorbits.
 A mesura que l'univers s'ha expandit i refredat, els electrons i protons
 es van poder recombinar per formar àtoms d'hidrogen sense ser trencats
 per fotons energètics.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Early universe - opaque and recombination.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Procés de recombinació
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
L'univers es va fer transparent 380.000 anys després del Big Bang quan estava
 a una temperatura de 3.000 K.
\end_layout

\begin_layout Standard
Donat que la gravetat és simètrica, són necessàries petites variacions inicials
 per fer que la matèria s'agrupi per l'atracció i per tant l'univers no
 era perfectament uniforme.
 El satèl·lit COBE va trobar petites variacions en la radiació de fons i
 el satèl·lit WMAP va mesurar-ho amb major precisió:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/CMB radiation - COBE and WMAP.jpg
	scale 75

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Radiació de fons segons COBE i WMAP
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Els models cosmològics anomenen com a època fosca, l'era en la que l'univers
 va fer-se transparent:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Formació de les primeres estrelles a les galàxies i els forats negres als
 quàsars, els quals van començar a omplir l'univers amb llum ultravioleta.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La llum ultra-violeta va re-ionitzar el gas, alliberant electrons.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La llum del CMB va dispersa els electrons i es va polaritzar, per tant les
 ones tendeixen a oscil·lar en una determinada direcció.
\end_layout

\begin_layout Itemize
WMAP va detectar la polarització de la CMB i va derivar que aquesta es va
 produir 400 milions d'anys després del Big Bang.
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Polarization (1).jpg
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Polarització de la llum
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Conversió matèria - energia
\end_layout

\begin_layout Standard
La massa pot ser convertida en energia i viceversa (
\begin_inset Formula $E=m\cdot c^{2}$
\end_inset

).
 Els primers 
\begin_inset Formula $10^{-6}$
\end_inset

 segons de l'univers, l'energia dels fotons era suficientment gran com per
 crear partícules:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Matèria: electrons i protons
\end_layout

\begin_layout Itemize
Antimatèria: anti-electrons (positrons) i anti-protons (mateixa massa però
 signe oposat)
\end_layout

\begin_layout Standard
Les trobades de matèria i antimatèria provoquen la seva anihilació i generen
 de nou fotons molt energètics, fent el procés recursiu.
\end_layout

\begin_layout Standard
Quan la temperatura de l'univers va arribar als 
\begin_inset Formula $10^{13}K$
\end_inset

 al primer microsegon després del Big Bang, aquest procés es va aturar pels
 protons.
 I a la temperatura de 
\begin_inset Formula $6\cdot10^{9}K$
\end_inset

 també es va aturar pels electrons.
\end_layout

\begin_layout Standard
Els neutrons van ser creats en el procés de conversió energia-matèria però
 altres van ser creats per la fusió de protons i electrons.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per raons encara no conegudes, existeix un excés de matèria ordinària per
 sobre d'antimatèria.
 Tots els protons, neutrons i electrons a la matèria actual van ser creats
 als primers segons després del Big Bang.
\end_layout

\begin_layout Standard
Als 2-3 minuts, l'univers es va expandir i refredar per sota dels 
\begin_inset Formula $10^{9}K$
\end_inset

 i els protons i neutrons van poder fusionar-se.
 Als 15 minuts, aquest procés es va aturar degut a l'expansió i refredament
 de l'univers.
\end_layout

\begin_layout Standard
La composició de l'univers era de 10% d'heli + 90% d'hidrogen en nombre
 d'àtoms i 25% d'heli + 75% d'hidrogen en massa.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Destí de l'univers
\end_layout

\begin_layout Standard
L'univers està en expansió i la gravetat és la força que pot aturar-ho.
 En comptes d'intentar mesurar tota la massa de l'univers, una aproximació
 més raonable és trobar la densitat d'una regió representativa de l'espai:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
density=\frac{mass\, in\, the\, region}{volume\, of\, the\, region}
\end{equation}

\end_inset


\begin_inset Formula \begin{equation}
mass\, in\, the\, universe=density\cdot volume\, of\, the\, universe
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per determinar el destí de l'univers s'ha de comparar la densitat actual
 amb la densitat crítica:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
W=\Omega_{0}=\frac{density}{critical\, density}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
critical\, density=\frac{3H_{0}^{2}}{8\pi G}
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $H_{0}$
\end_inset

 és la constant de Hubble.
\end_layout

\begin_layout Standard
En conseqüència:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Si hi ha suficient matèria (gravetat) com per recol·lapsar l'univers, aquest
 és tancat (
\begin_inset Formula $\Omega_{0}>1$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Itemize
Si no hi ha suficient matèria, l'univers es mantindrà expandint per sempre
 i és obert (
\begin_inset Formula $\Omega_{0}<1$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Itemize
Si l'univers te exàctament la densitat crítica, llavors es pla (
\begin_inset Formula $\Omega_{0}=1$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Standard
Tornant a l'analogia d'un mon bidimensional que es corba en una tercera
 dimensió:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Universe curvature - Open-Close.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Tipus d'univers segons la seva curvatura
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Les estimacions actuals de la massa total (matèria visible i fosca) indiquen
 que només hi ha un 28% de la matèria necessària per aturar l'expansió (5%
 matèria ordinaria + 23% matèria fosca).
\end_layout

\begin_layout Standard
Una forma alternativa d'observar la geometria de l'univers és analitzant
 les fluctuacions a la CMB:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Universe curvature - CMB.jpg
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Fluctuacions a la CMB i la curvatura de l'univers
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Experiments amb COBE i WMAP indiquen que la geometria de l'univers és plana,
 en contradicció amb els càlculs de massa total.
 Per tant, per fer que això sigui possible es creu que existeix l'energia
 fosca (72%).
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Universe content - WMAP_2008.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Percentatges d'àtoms, energia i matèria fosca
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Encara és un misteri si l'energia fosca actua com la constant cosmològica
 d'Einstein (univers en expansió infinita) o com una forma de quintaesència
 que incrementa el rati d'expansió.
 Fins i tot, altres formes d'energia fosca podrien fer que l'univers es
 recol·lapsi després de l'actual període d'acceleració de l'expansió.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Problemes amb la teoria del Big Bang
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Problema de l'univers pla
\end_layout

\begin_layout Standard
El balanç necessari per a que la densitat de l'univers sigui tan propera
 a la densitat crítica és un fet difícil i poc probable.
 Qualsevol petita desviació a la creació de l'univers es magnificaria amb
 el pas del temps.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Big Bang - Flatness problem - blue line is similar to our universe.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Densitat superior a la crítica (vermell) i densitat actual (blava)
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per exemple, si la densitat de l'univers fos lleugerament més gran que la
 densitat crítica, miles de milions d'anys després del Big Bang l'univers
 ja hauria col·lapsat.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Problema de l'horitzó
\end_layout

\begin_layout Standard
Qualsevol direcció en la que s'observi l'univers és uniforme, especialment
 la CMB.
 No obstant, per a que dos regions tinguin les mateixes condicions (p.ex.
 temperatura), han d'estar suficientment aprop com per hagin intercanviat
 informació en el temps de vida que té l'univers (la informació no pot viatjar
 més ràpid que la velocitat de la llum).
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Big Bang - Horizon problem.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Problema de l'horitzó
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Els fotons de la CMB que han viatjat fins nosaltres des d'una regió de l'espai
 no han pogut intercanviar informació amb aquells que procedeixen de la
 regió oposada.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Inflació, la solució
\end_layout

\begin_layout Standard
En termes teòrics, s'ha establert que durant una època inicial l'univers
 va experimentar una expansió del espai-temps superior a la velocitat de
 la llum (inflació).
 La teoria més popular que explica aquesta expansió ultra-ràpida indica
 que va tenir lloc quan hi va haver una separació de la força fonamental
 de la natura.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Big bang - Inflation.jpg
	scale 125

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Història de l'expansió de l'univers
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Als 
\begin_inset Formula $10^{-38}$
\end_inset

 segons després del Big Bang, l'univers es va refredar fins als 
\begin_inset Formula $10^{29}K$
\end_inset

 i la força nuclear es va separar de la força feble i de les forces electromagnè
tiques.
 Aquesta separació va produir una expansió de l'univers de 
\begin_inset Formula $10^{50}$
\end_inset

 vegades en només 
\begin_inset Formula $10^{-36}$
\end_inset

 segons.
\end_layout

\begin_layout Standard
Aquesta teoria resol els següents problemes:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Problema de l'univers pla: Un univers corbat que ha sigut fortament expandit
 pot semblar pla de forma local.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Big Bang - Flatness solution - inflation.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Solució al problema de l'univers pla
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Problema de l'horitzó: hi va haver una època a on les regions que ara observem
 estaven en contacte.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Big Bang - Horizon solution - inflation.jpg
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Solució al problema de l'horitzó
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Asimetria entre matèria i antimatèria: La teoria inflacionista prediu que
 un dels efectes de l'expansió ultra-ràpida és l'existència de matèria que
 no ha sigut anihilada.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, la física quàntica prediu que existeixen fluctuacions espontàni
es de matèria-energia a qualsevol punt de l'espai (inclús al buit).
 Aquestes es donen en un temps suficientment curt com per a que no puguin
 ser notades.
 Aquestes partícules virtuals produeixen efectes mesurables com:
\end_layout

\begin_layout Itemize
L'aparició de partícules virtuals electró-positró altera el nivell d'energia
 d'un electró orbitant un nucli.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Efecte Casimir: Dos plaques properes són empeses per l'existència d'un nombre
 superior de partícules virtuals als costats que al forat entre les plaques.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Quantum fluctuations - Casimir plates.png
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Efecte Casimir
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Standard
A l'inici de l'univers, la ultra-ràpida expansió de l'univers podrien haver
 estirat les fluctuacions quàntiques fins a tamanys suficientment grans
 com per ser les llavors per a la formació de les galàxies.
\end_layout

\begin_layout Section
Vida més enllà de la terra
\end_layout

\begin_layout Subsection
Zona habitable
\end_layout

\begin_layout Standard
La zona habitable és una regió a on un planeta que orbita una estrella pot
 tenir una temperatura a la superfície per sobre del punt de congelació
 (0º C) i el punt de d'ebullició (100º C) de l'aigua.
\end_layout

\begin_layout Standard
Considerant que el planeta:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Té la mateixa reflectivitat que la terra (núvols i material de la superfície)
\end_layout

\begin_layout Itemize
Radia l'energia solar que absorbeix del sol amb la mateixa eficiència que
 la terra.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Te un periode rotacional com el de la terra
\end_layout

\begin_layout Standard
Llavors, la zona d'habitabilitat per a una estrella com el sol (G2 a la
 seqüència principal) es troba entre els 0,63 i 1,15 A.U.
 Per altres tipus d'estrelles es pot utilitzar la llei inversa al quadrat:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula \begin{equation}
star\, boundary=Sun\, boundary\cdot\sqrt{\frac{L_{\star}}{L_{\odot}}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Exoplanets - Habitable zone.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Zona d'habitabilitat
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La cerca s'està centrant actualment en estrelles de la seqüència principal
 entre 0,5 i 1,4 masses solars.
\end_layout

\begin_layout Standard
Les estrelles menys massives tenen temps de vida més llargs però les zones
 habitables són més estretes i properes a l'estrella.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, es necessari que el núvol de gas del qual s'ha format l'estrell
a hagi sigut ric en elements pesats (p.ex.
 carboni, nitrogen, oxigen, fòsfor, sulfur, crom, ferro i níquel) necessaris
 per a les reaccions bioquímiques.
\end_layout

\begin_layout Standard
La majoria d'estrelles a la Galàxia tenen una companya (sistemes binaris
 o múltiples).
 En aquest cas, els sistemes més adients són aquells que:
\end_layout

\begin_layout Itemize
les estrelles binaries orbiten molt aprop i els planetes orbiten les dues
 en conjunt a distàncies llunyanes
\end_layout

\begin_layout Itemize
o el sistema binari orbita lluny una estrella de l'altre, de forma que els
 planetes tenen una òrbita estable aprop de cadascuna de les estrelles.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Vida
\end_layout

\begin_layout Standard
Característiques per a considerar un organisme viu:
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Organització: Tots els organismes vius estan organitzats i estructurats
 en molècules, cèl·lules, òrgans, sistemes, individus i fins i tot poblacions,
 comunitats i ecosistemes.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Manteniment (metabolisme): Per superar l'entropia (tendència d'un sistema
 a desordenar-se i perdre complexitat), els organismes vius utilitzen energia
 per mantenir l'homeòstasi (p.ex.
 mantenir l'estructura interna constant).
 El metabolisme és un terme per descriure les reaccions químiques i físiques
 que tenen resultat en la vida.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Creixement: l'organisme viu es desenvolupa i creix.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Resposta a estímuls: l'organisme viu reacciona a la informació que prové
 del seu exterior i de l'interior
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Reproducció: Els individus es reprodueixen com a conjunt i a nivell cel·lular.
 En ocasions la informació genèrica és alterada i aquestes mutacions donen
 lloc a variacions en l'espècie.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Variacions: Els organismes vius són molt diversos degut a les mutacions
 i recombinacions genètiques.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Adaptació als canvis en el medi
\end_layout

\begin_layout Subsection
Planetes habitables
\end_layout

\begin_layout Standard
Un planeta habitable ha de tenir:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Temperatura estable
\end_layout

\begin_layout Itemize
Un mitja líquid, preferentment aigua.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Els elements essencials per a la vida: carboni, hidrogen, nitrogen, oxigen,
 fòsfor, sulfur, ferro, crom i níquel.
 El carboni es la base per a la vida gràcies a la seva versatilitat per
 formar compostos amb altres elements o amb si mateix.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Una superfície sòlida per concentrar els elements essencials per a la vida
 i el mitja líquid.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Suficient gravetat per mantenir una atmosfera: proporciona protecció contra
 radiació, modera els canvis de temperatura i prove a la superfície de la
 pressió necessària per a l'existència del líquid.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Una lluna gran podria ser necessària per evitar grans canvis de temperatura
 donat que evitaria que l'eix de rotació del planeta patis de grans desviacions.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Tectònica de plaques podria ser necessària per tal de:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Regular la temperatura a la superfície gràcies al cicle del carboni
\end_layout

\begin_layout Itemize
Creació d'un camp magnètic per protegir el planeta del vent estel·lar
\end_layout

\begin_layout Itemize
Creació de terra a per sobre del mitja líquid
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Standard
La vida podria existir en un planeta sense oxigen i la fotosíntesis podria
 utilitzar algun altre element com el sulfur.
 La vida podria utilitzar un mitjà liquid diferent a l'aigua com per exemple
 el metà o l'età.
 I com element bàsic podria utilitzar el silici en comptes del carboni.
 No obstant, la cerca actual s'enfoca en aquells processos que són més familiars
 amb el nostre entorn.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Estimació del nombre de civilitzacions
\end_layout

\begin_layout Standard
L'equació de Drake proporciona un mecanisme per estimar el número de civilitzaci
ons avançades amb capacitat de comunicacions que viuen a la Galàxia.
 N és un número obtingut multiplicant els factors proposats per Drake al
 1961, no obstant no existeix un acord científic sobre els valors de cada
 element:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Rati de formació estel·lar: 10 estrelles per any
\end_layout

\begin_layout Itemize
Mitja de la fracció d'estrelles amb planetes: 50% de les estrelles
\end_layout

\begin_layout Itemize
Mitja del nombre de planetes tipus terra: 50% dels planetes
\end_layout

\begin_layout Itemize
Mitja de la fracció de planetes amb vida: 100% del planetes tipus terra
\end_layout

\begin_layout Itemize
Mitja de la fracció de planetes a on la vida ha arribat a ser intel·ligent:
 1% dels planetes amb vida
\end_layout

\begin_layout Itemize
Mitja de la fracció de planetes amb vida intel·ligent que poden realitzar
 comunicacions interestel·lars: 1% dels planetes amb vida intel·ligent
\end_layout

\begin_layout Itemize
Temps mig de vida de la civilització amb tecnologia activa: 10.000 anys
\end_layout

\begin_layout Standard
L'equació de Drake dona N = 10 × 0.5 × 2 × 1 × 0.01 × 0.01 × 10,000 = 10 civilitzac
ions avançades amb capacitats de comunicació han habitat la nostra Galàxia.
\end_layout

\begin_layout Section
Annex I.
 Mesura de distàncies
\end_layout

\begin_layout Standard
Identificar distàncies és crític en astronomia donat que permet:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Obtenir la lluminositat i massa d'estrelles i galàxies
\end_layout

\begin_layout Itemize
Determinar la distribució de massa d'estrelles a galàxies/cúmuls
\end_layout

\begin_layout Itemize
Estimar quanta matèria fosca es troba distribuïda entre galàxies
\end_layout

\begin_layout Itemize
Determinar la geometria de l'espai a gran escala
\end_layout

\begin_layout Standard
A continuació és llisten alguns mètodes per determinar distàncies començant
 per les més acurades:
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Reflectivitat d'ones radar: per exemple, utilitzant Venus s'ha pogut determinar
 la distància al sol (Unitat Astronòmica).
 Pot ser utilitzat fins a 50 A.U.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Mètodes geomètrics: mesura de paral·laxis trigornometriques o cúmuls en
 moviment.
 Poden ser utilitzats fins a centenars de parsecs.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Seqüència principal i paral·laxis espectroscòpica: Utilitzant l'espectre
 d'una estrella es possible obtenir la lluminositat a partir d'un diagrama
 color-magnitud calibrat, calculant la distància a partir de la llei de
 l'invers al quadrat.
 Aquests mètodes poden arribar fins als 50 kiloparsecs.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Relació període-lluminositat per estrelles variables: Cefeides i RR-Lyrae
 tenen ratis de pulsació lligats a la lleva lluminositat.
 Amb aquesta és possible determinar la distància aplicant la llei de l'invers
 al quadrat.
 Poden determinar-se distàncies d'entre 4 i 40 megaparsecs en funció del
 telescopi.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Supernoves tipus Ia: és possible determinar el màxim de lluminositat i obtenir
 distàncies d'entre 50 i 150 megaparsecs.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Llei de Hubble: La relació entre la velocitat de la galàxia i la seva distància
 ens permet determinar com de llunyanes esta.
\end_layout

\begin_layout Section
Annex II.
 Constant i propietats
\end_layout

\begin_layout Subsection
Constants astronòmiques
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="12" columns="2">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Constant
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Valor
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Unitat astronòmica (A.U.)
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
149,597,870.691 km
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Any llum (ly)
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
\begin_inset Formula $9.460536207\cdot10^{12}$
\end_inset

 km = 63,240 A.U.
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Parsec (pc)
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
\begin_inset Formula $3.08567802\cdot10^{13}$
\end_inset

km = 206,265 A.U.
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Any sideral
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
365.2564 dies
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Any tropical
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
365.2422 dies
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Any gregorià
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
365.2425 dies
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Massa de la terra
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
\begin_inset Formula $5.9736\cdot10^{24}$
\end_inset

kilograms
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Massa del sol
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
\begin_inset Formula $1.9891\cdot10^{30}$
\end_inset

kg = 332,980 × Terra
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Radi mig de la terra
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
6371 km
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Radi del sol
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
\begin_inset Formula $6.96265\cdot10^{5}$
\end_inset

km = 109 × Terra
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Lluminositat del sol
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
\begin_inset Formula $3.827×10^{26}$
\end_inset

Watts
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Constants físiques
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="7" columns="2">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Constants
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Valor
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Velocitat de la llum (c)
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
299,792.458 km/s
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Constant gravitacional (G)
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
\begin_inset Formula $6.6726\cdot10^{-11}$
\end_inset

m
\begin_inset Formula $^{3}$
\end_inset

 /(kg 
\begin_inset Formula $sec^{2}$
\end_inset

)
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Constant de Boltzman (k)
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
\begin_inset Formula $1.380658\cdot10^{-23}$
\end_inset

Joules/Kelvin
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Constant de Stefan-Boltzmann (
\begin_inset Formula $\sigma$
\end_inset

)
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
\begin_inset Formula $5.67051\cdot10^{-8}$
\end_inset

J/(
\begin_inset Formula $m^{2}\cdot K^{4}\cdot s$
\end_inset

)
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Constant de la llei de Wien
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
\begin_inset Formula $2.897756\cdot10^{6}$
\end_inset

nanometres Kelvin
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Constant de Planck (h)
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
\begin_inset Formula $6.6260755\cdot10^{-34}$
\end_inset

Joules segon
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Propietats dels planetes
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset External
	template GnumericSpreadsheet
	filename Planets - Orbital Properties.gnumeric

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset External
	template GnumericSpreadsheet
	filename Planets - Physical Characteristics.gnumeric

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset External
	template GnumericSpreadsheet
	filename Planets - Atmospheres.gnumeric

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Propietats del sol
\end_layout

\begin_layout Itemize
Radi: 
\begin_inset Formula $R_{\odot}=700.000km$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Massa: 
\begin_inset Formula $M_{\odot}=2\cdot10^{30}kg$
\end_inset

 en comparació, la via lactea té 
\begin_inset Formula $M_{MW}=2\cdot10^{12}M_{\odot}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Edat: 
\begin_inset Formula $\approx5\cdot10^{9}anys$
\end_inset

 i la terra ha existit des de 
\begin_inset Formula $\approx4,5\cdot10^{9}anys$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Lluminositat: 
\begin_inset Formula $L_{\odot}=3,86\cdot10^{26}W$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Constant solar a la terra (flux): 
\begin_inset Formula $f=1,36\cdot10^{6}erg\, s^{-1}cm^{-2}=1,36\cdot10^{3}W\, m^{-2}$
\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Itemize
Temperatura efectiva a la superficie (fotosfera): 
\begin_inset Formula $T_{eff\odot}=5.800K$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Magnituds a diferents bandes
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $M_{B,\odot}=5,48mag$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $M_{V,\odot}=4,83mag$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $M_{K,\odot}=3,31mag$
\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Magnitud bolomètrica:
\begin_inset Formula $M_{Bolometrica,\odot}=4,75mag$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Metalicitat: 
\begin_inset Formula $Z_{\odot}=0,02$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Composició atòmica:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="4" columns="2">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Element
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
% en massa
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
H
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
70%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
He
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
30%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Altres
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\sim$
\end_inset

2%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Subsection
Propietats de l'univers
\end_layout

\begin_layout Itemize
Edat de l'univers: 
\begin_inset Formula $\approx13,7\cdot10^{9}anys=13,7Gyr\,(Gigayear)$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Diàmetre: 
\begin_inset Formula $\approx28\cdot10^{9}pc\sim93\cdot10^{9}al$
\end_inset


\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
El diàmetre de l'univers és superior a la seva edat, això es suporta per
 la teoria de l'univers inflacionista a on l'espai es va dilatar a velocitat
 superior a la de la llum (no incompleix la relativitat general).
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Densitat actual: 
\begin_inset Formula $\rho\sim10^{-29}g/cm^{3}\sim1,5\cdot10^{11}M_{\odot}\sim5atoms\, H/m^{3}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Nombre d'estrelles: 
\begin_inset Formula $\sim3\cdot10^{22}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Contingut:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="2">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Tipus
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Energia fosca
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
74%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Matèria fosca
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
22%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Gas intergalàctic
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
3,6%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Estrelles
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0,4%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Composició atòmica
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="4" columns="2">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Element
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
% en massa
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
H
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
75%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
He
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
25%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Altres
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\ll$
\end_inset

1%
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\end_body
\end_document
